设A ={1,2,3,4}, R是A上的二元关系：R ={<1,2>,<1,4>,<2,1>,<3,2>,<3,4>,<4,3>}，试求①R的关系矩
②求出R 3，③用矩阵的方法求出关系R的传递闭包。
解：R是自反的：因为<x，y>R<x，y>⇔x+y=x+y
R是对称的：因为<u，v>R<X，y>时一定有<x，y>R<u,v>；
R是可传递的：假设<x，y>R<u，v>和dao<u，v>R<l，m>来证明<x，y>R<l，m>；
因为x+v=y+u及u+m=v+l两式两边相加得x+v+u+m=y+u+v+l整理得x+m=y+l问题得证。
即R是等价关系。
设A={1，2，3，4}上的关系R={<1，2>，<2，4>，<3，3>，<1，3>}，则r(R)={} ，s(R)={}。
集合 S 是闭集当且仅当zhi Cl(S)=S。特别的，空集的闭包是空dao集，X 的闭包是 X。集合的交集的闭包总是集合的闭包的交集的子集（不一定是真子集）。
有限多个集合的并集的闭包和这些集合的闭包的并集相等；零个集合的并集为空集，所以这个命题包含了前面的空集的闭包的特殊情况。
扩展资料：
集合X与集合Y上的二元关系是R=(X,Y,G(R))，其中G(R)，称为R的图，是笛卡儿积X×Y的子集。若 (x,y) ∈G(R) ，则称x是R-关系于y，并记作xRy或R(x,y)。否则称x与y无关系R。但经常地我们把关系与其图等同起来，即：若RX×Y，则R是一个关系。
例如：有四件物件 {球，糖，车，枪} 及四个人 {甲，乙，丙，丁}。 若甲拥有球，乙拥有糖，及丁拥有车，即无人有枪及丙一无所有— 则二元关系"为...拥有"便是R=({球，糖，车，枪}, {甲，乙，丙，丁}, {(球,甲), (糖,乙), (车,丁)})。
其中 R 的首项是物件的集合，次项是人的集合，而末项是由有序对（物件，主人）组成的集合。比如有序对（球，甲）∈G(R)，所以我们可写作"球R甲"，表示球为甲所拥有。
参考资料来源：百度百科-二元关系