设A={x|x^2+(p+2)x+1=0，x∈R}，且A∩R+=空集，则实数p的取值范围是？

Question

答案：p<=0

过程哦呵呵呵~~

Answer 1

解：A∩R+=空集
分为A是空集和不是空集两种情况

[1]A为空集
方程无实根
则判别式=(p+2)^2-4<0
解得：-4<p<0

[2]A不是空集
｛1｝
方程仅一非正实根
则判别式=(p+2)^2-4=0
p=0或p=-4
若p=0,此时x=-1符合题意
若p=-4,此时x=1不符合题意

故p=0

{2}
方程有两个不等负实根，
判别式=(p+2)^2-4>0 ----(1)
设y=x^2+(p+2)x+1
则二次函数对称轴为x=-(p+2)/2 <0 -----(2)
联立(1)(2)得：
p>0

综上,p属于(-4,正无穷)

Answer 2

A∩R+=空集，说明方程x²+(p+2)x+1=0没有正根
分两种情况
（1）A=空集
方程无解，判别式小于0
(p+2)²-4<0
p²+4p<0
-4<p<0
（2）A≠空集
方程有两个负根，判别式大于等于0且两根和小于等于0
(p+2)²-4≥0且-(p+2)=<0
p²+4p≥0且p>=-2
（p≤-4或p≥0）且p>=-2
所以p≥0
取(1)(2)的并集得，实数p的取值范围是p>-4

Answer 3

这个题目的意思也就是说无解，或者它的解小于等于零。因此只要△<0，或者-（p +2)/2≤0，△≥0，f (0)≤0，然后各自算出来后合并即可。我算出来答案为：p ≥-2。你的答案有误，如果p =-3，那么就有正根，所以你答案不对。