【数学】已知数列的递推关系求通项公式

Question

已知数列{an}满足a1=-1，a(n+1)=[(3n+3)an+4n+6]/n，求{an}的通项公式.（注明过程）
（注：等式左边的“a(n+1)”表示“第n+1项”）

Answer 1

a(n+1)=[(3n+3)an+4n+6]/n=[3(n+1)an+4(n+1)+2]/n
式子两边同除以n+1，得到a(n+1)/(n+1)=(3an+4)/n+2/[n(n+1)]=(3an+4)/n+2[1/n-1/(n+1)]
移项整理得：[a(n+1)+2]/(n+1)=(3an+6)/n=3(an+2)/n
所以数列{(an+2)/n}是以(a1+2)/1=3为首项，3为公比的等比数列
所以(an+2)/n=3*3^(n-1)=3^n
所以an=n*3^n-2

Answer 2

解：由a(n+1)=[(3n+3)a(n)+4n+6]/n可得
a(n+1)/(n+1)+2/(n+1)=3[a(n)/n+2/n]
令b(n)=a(n)/n+2/n，则有b(n+1)=3b(n)，于是
b(n)=a(n)/n+2/n=3^(n-1)*b(1)=3^(n-1)
进而a(n)=n*3^(n-1)-2

Answer 3

所以1.25bn=0.5b(n-1) 所以bn是等比数列，公比是0.4 而且x1和x2已知，所以bn的通项公式可以知道进而xk的不也知道了吗