内法线方向怎么求

Question

如题所述

Answer 1

设封闭曲线的方程为F(x,y)=0。
那么法向量可以为n={?F/?x,?F/?y}。
特别的，若曲线的方程为y=y(x)，即y-y(x)=0。
那么法向量可以为n=±{-dy/dx,1}。
“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2，“-”则反之。
当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了，
因为“+”并不是表示外，“-”也不表示；
根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下。
内法线是朝下的，所以取“-”（这个即题目里的情况）；
而内法线是朝上的，所以取“+”。

Answer 2

设封闭曲线的方程为F(x,y)=0。
那么法向量可以为n={?F/?x,?F/?y}。
特别的，若曲线的方程为y=y(x)，即y-y(x)=0。
那么法向量可以为n=±{-dy/dx,1}。
“+”表示法向量与y轴正向夹角不大于π/2，“-”则反之。
当需要求封闭曲线内法线方向的时候就必须画图了，
因为“+”并不是表示外，“-”也不表示；
根据图像才能较直观的看出内法线是朝上还是朝下。
内法线是朝下的，所以取“-”（这个即题目里的情况）；
而内法线是朝上的，所以取“+”。