如何证明两平面垂直？

Question

如题所述

Answer 1

证明两平面垂直的方法如下：

一、线面垂直

如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。已知直线必须垂直于两平面的交线，才满足，如果平面内的这条直线与交线不是90度，那么它和另一平面也不是90度。

二、面面垂直

如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。公垂线段的长度是唯一的，把这公垂线段的长度叫作两个平行平面间的距离。显然这个距离也等于其中一个平面上任意一点到另一个平面的垂线段的长度。

两条异面直线的距离、平行于平面的直线和平面的距离、两个平行平面间的距离，都归结为两点之间的距离。

三、垂线垂直

如果两个平面互相垂直，那么一个平面的垂线与另一个平面平行。不在同一直线上的3点组成一平面是公理，所以取平行线上任意三点组成一个平面（1、2点在A线上，点3在B线上）。

然后证明平行线上的任何第四点（可能在A线，也可能在B线上），必定属于这个平面就好了。如果第四点在A线上：第四点与另两个点在同一条直线上，所以必定属于这个平面。

垂直定理的及其拓展定理：

一、垂直定理

在平面几何中，如果一条直线与平面上的任意一条直线都垂直，那么这条直线也垂直于平面。这个定理也被称为垂直定理。

二、垂直定理的拓展定理

垂直定理的扩展定理，是指在三维空间中，如果一条直线与平面上的任意一条直线都垂直那么这条直线也垂直于平面。

垂直定理的拓展定理还可以用来描述一些特殊的几何体，例如棱锥、棱柱、棱台等。这些几何体都有一个特殊的性质，即它们的所有面都是棱锥面或棱柱面，并且它们的所有棱都是垂直于某个平面。