高数，分别按下列条件求平面方程

Question

如题所述

Answer 1

通用平面方程为 ax+by+cz+d=0, (a,b,c)为平面法向量
1）平面ZOX的法向量为(0,1,0), 取(a,b,c)=(0,1,0)，所求平面为 y+d=0，代入(2,-5,3)
得： y+5=0

2）平行于X轴，则(a,b,c)与(1,0,0)垂直，a=0.
将(4,0,-2),(5,1,7)代入 by+cz+d=0 中得：
2c=d
b+7c+d=0
合并上两式得 b+9c=0
取c=1,则b=-9,d=2
即所求平面为：-9y+z+2=0

3)过Z轴，则c=0, 将(0,0,0)代入平面方程，可得d=0
将(-3,1,-2)代入平面方程,可得3a=b, 取a=1, 则b=3
所求平面为：x+3y=0

Answer 2

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