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幂级数求导收敛半径不变
如题所述
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第1个回答 2020-11-09
收敛半径不变,但收敛域不一定,需要进一步判定。
相似回答
幂级数求导收敛半径不变
答:
收敛半径不变,
但收敛域不一定,需要进一步判定
。
幂级数
问题,第三题 想问答案横线部分怎么弄的,并且有没有更容易理解的...
答:
利用
幂级数求导
后,
收敛半径不变
具体过程如下:
幂级数
性质
求导
x提出来要对乘积因子求导吗
答:
幂级数逐项求导后收敛半径不变,
也就是收敛区间不变,但是在收敛区间的端点上的收敛性有可能变化,注意判断
。这里,求导后的收敛域是(-1,1),但是原来的幂级数的收敛域是[-1,1)。积分后,xs(x)=-ln(1-x),-1<x...
高等数学,第一题,怎么做?求x的
幂级数
答:
收敛半径
是保持
不变
的。但
求导
过程中收敛范围可能变小(端点由
收敛变
为发散),积分过程中收敛范围可能变大(端点由发散变为收敛)。具体问题对端点处需要单独判定收敛性。例如本题,当x=±1时是交错
级数
,可用莱布尼兹...
幂级数
逐级微分或逐级积分后所得的幂级数的
收敛
域与原幂级数是否一致...
答:
求导
或积分保持
收敛半径不变
,但不能保持收敛域不变,就是X=R,X=-R的点的收敛情况会有改变。例如∑(1/n²)x^n收敛半径为1,x=1,x=-1都收敛,但求导以后∑(1/n)x^(n-1),x=1就发散 因此收敛域...
1,在逐项
求导
后,
幂级数
在端点处的敛散性是怎么样
答:
逐项
求导
后,
幂级数
的
收敛半径不变
。在端点处的收敛性可能变少,即原来在端点处发散的,求导后也发散,而原来在端点处收敛的,求导后可能收敛也可能发散。
幂级数收敛半径不
变性问题
答:
不是的,对于逐项
求导
,
收敛
域
不变
,对于逐项积分收敛域可能会包括端点,当和函数在右端点,左连续的时候,且积分出来的
级数
在右端点收敛,或,和函数在左端点右连续的时候,且积分出来的级数,在左端点收敛 这两种情况收敛...
幂级数收敛
问题
答:
推理过程如图。用到的性质一:
级数
在|x|<R时绝对收敛,在|x|>R时发散,所以级数只可能在|x|=R处条件收敛。性质二:级数逐项
求导
后
收敛半径不变
,但在端点有可能由
收敛变
为不收敛(端点收敛性不增加)。
这题中为什么以-1划分定义域?
答:
幂级数
逐项
求导
后
收敛半径不变
,也就是收敛区间不变,但是在收敛区间的端点上的收敛性有可能变化,注意判断。这里,求导后的收敛域是(-1,1),但是原来的幂级数的收敛域是[-1,1)。积分后,xs(x)=-ln(1-x),-1<x...
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