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    • 证明、经过三角形一边中点且与另一边平行的直线，必经过第三边的中点

    如题所述

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    推荐答案   2019-02-08
    连接这边的中点和第三边的中点,则这条中位线平行第二边.由于过一点与某条直线平行的直线只有一条,所以得证.
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    第1个回答  2019-01-13
    由平行，得三角形相似，则对应边成比例。就可以证明出来了。
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    证明:过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边答：如图，△ABC中，D为AB的中点，DE‖BC，交AC于点E 求证：AE=EC 证明：∵DE‖BC ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C ∴△ADE∽△ABC ∴AD：AB=AE：AC ∵AD=1/2AB ∴AE=1/2AC ∴AE =EC
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    证明:过三角形一边的中点且平行于另一边的直线必平分第三边答：已知,△ABC中,D是AB边上的中点,DE‖BC交AC于E,求证:AE=CE 证明:过D点作DF‖AC,交BC于F ∵D是AB边中点 ∴AD=DB ∵DE‖BC ∴∠ADE=∠B ∵DF‖AC ∴∠A=∠BDF ∴△ADE≌△DBF ∴AE=DF 又∵DE‖BC,DF‖AC ∴四边形DECF是平行四边形 ∴DF=EC ∴AE=EC 即E是AC中点 ...
    证明:过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.答：已知,△ABC中,D是AB边上的中点,DE‖BC交AC于E, 求证:AE=CE （l）延长DE到F，使 EF=ED，连结CF，由 可得AD FC．（2）延长DE到F，使 EF=ED ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD FC．（3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD FC．上面通过三种不同方法得出...
    求证经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边答：DE‖BC交AC于E, 求证:AE=CE。证明(初二证明方法)：过C作CF∥AB交DE延长线于F，∵DE∥BC，∴四边形BCFD是平行四边形，∴BD=CF，∵D是AB边中点 ，∴AD=DB ，∴AD=CF，又AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形(注：为了方便简捷的图形，AF、CD没有连接)，∴AE=CE，即E为AC中点。
    如何证明“过三角形一边中点平行于另一边必平分第三边”答：通过全等来证明 已知三角形ABC中，DE//BC，AD=DB。求证AE=EC 解：延长DE于F，使DF=BC连接CF ∵DE//BC,DF=BC ∴四边形DBCF为平行四边形 ∴DB//CF DB=CF ∵AD=DB ∴AD=CF ∵DB//CF ∴∠ADE=∠CFE ∴在△ADE和△CFE中 ∠ADE=∠CFE ∠AED=∠CEF AD=CF ∴△ADE≡△CFE中 ∴AE=...
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