证明:过三角形一边中点与另一边平行的直线必平分第三边

Question

请写已知求证
用三角形的中位线求

Answer 1

如图，△ABC中，D为AB的中点，DE‖BC，交AC于点E 

求证：AE=EC 

证明：∵DE‖BC 

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C 

∴△ADE∽△ABC 

∴AD：AB=AE：AC 

∵AD=1/2AB 

∴AE=1/2AC 

∴AE =EC

Answer 2

已知,△ABC中,D是AB边上的中点,DE‖BC交AC于E,
求证:AE=CE
证明:过D点作DF‖AC,交BC于F
∵D是AB边中点
∴AD=DB
∵DE‖BC
∴∠ADE=∠B
∵DF‖AC
∴∠A=∠BDF
∴△ADE≌△DBF
∴AE=DF
又∵DE‖BC,DF‖AC
∴四边形DECF是平行四边形
∴DF=EC
∴AE=EC
即E是AC中点

Answer 3

可以用楼上的全等做，如果学习了相似，可以用相似来证，简单一些

已知,△ABC中,D是AB边上的中点,DE‖BC交AC于E,
求证:AE=CE
证明: ∵D是AB边中点
∴AD=DB ∴AD=1/2AB
∵DE‖BC
∴∠ADE=∠ABC ,∠AED=∠ACB
∵∠A=∠A
∴△ADE∽△DBF
∵AD=1/2AB
∴AE=1/2AC
∴AE=EC
即E是AC中点

Answer 4

以只三角型ABC D为BC中点 DM平行AC交AB于M 求证 ：M为AB中点
证明 ：因为DM平行BC ，D为BC中点 所以BD:DC=BM:MA=1
所以M为AB中点 （平行线分线段成比例定理 ）书上应该有。。

Answer 5

（l）延长DE到F，使 EF=ED，连结CF，由 可得AD  FC．

  （2）延长DE到F，使 EF=ED

 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD  FC．

  （3）过点C作 ，与DE延长线交于F，通过证 可得AD  FC．

  上面通过三种不同方法得出AD  FC，再由 得BD  FC，所以四边形DBCF是平行四边形，DF  BC，又因DE   ，所以DE