f是从集合A={a,b,c}到B={d,e,f}的一个映射，则满足一一映射的条件的“f”共有几个? 具体原因。过程

Question

如题所述

Answer 1

有公式的：
设集合A共含有n个元素，集合B含有m个元素，则
（1）从A到B的映射共有m的n次方个不同的映射；
设集合A共含有n个元素，集合B也含有n个元素
（2）从A到B的一一映射共有n次方个不同的映射共有n！=n x（n-1）x (n-2) x......x 3 x 2 x 1个。
所以，你刚才这个问题，直接套公式就是3！=3 x 2 x 1=6个追问

我们没学……这个公式的原理是？

追答

是根据规律推导出来的，你们老师没讲吗，我就给我们学生讲了！

追问

没。你是老师？

追答

你说呢，当然是了！要不我咋说“我就给我们学生讲了”

追问

……题。

追答

什么题？

Answer 2

满足一一映射的条件的“f”共有6个
高一学生来说分类数就可以
a对应的元素有3种情况

1）a--> d ,那么b-->e,c-->f 或b-->f,c-->e (2个）
2）a-->e 那么b-->d,c-->f或b-->f,c-->d （2个）
3）a-->f,那么b-->d,c-->e或b-->e,c-->d (2个）
合计6个

按分步计数原理：
第一步给a找对应元素：3种方法
第二步给B找对应元素：2种方法
第三步给c找对应元素：无选择只有1种方法
三步方法之间用乘法得到：3×2×1=6种方法

Answer 3

6个
一一映射f要求，A每个元素都有B中唯一一个元素与之对应，且B中每个元素只有一个原象。
先定义f(a)，有3种选择。
在定义f(b)，由于f(b) 与f(a)不等， 所以 f(b)有2种选择。
f(b) 与f(a)定义好之后，B中只剩一个元素，将其定义为f(c)。

所以，满足一一映射的 f 共有 3*2 = 6个.