说两个群是否同态是没有意义的，因为平凡同态（即将群A的所有元素都映射到群B的幺元，容易验证这是一个同态）总是存在的。
如果题目所问的是两个同阶的有限交换群是否
同构，答案是否定的，一个简单的反例便是{0,1,2,3}和{0,1}×{0,1}。前者的群乘法是模4的加法，后者的群乘法定义为(a,b)·(c,d)=(a⊕
c,b⊕d)，其中⊕表示
异或。容易验证这二者都是四阶群，但不同构，证明如下：
假设同构，设该同构函数为f，设f(1)=(a,b)，则
f(0)=(0,0)（同构将一个群的幺元映射成另一个群的幺元），
f(2)=f(1+1)=f(1)·f(1)=(a⊕a,b⊕b)=(0,0)=f(0)。
这说明f不是单射，这与f是同构矛盾！
因此由
反证法知这两个群不同构。