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斐波那契数列证明
斐波那契数列
的
证明
答:
证明
:对于
斐波那契数列
{a(n)},有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x .因此S(x)=x/(1-x-x^2)....
兔子序列或者也叫
斐波那契数列
,求解答方法
答:
证明
:令该
数列
的第n项为a(n),设a(n)=k*b^(n)由a(n+2)=a(n+1)+a(n)可知,k*b^(n+2)=k*b^(n+1)+k*b^(n)即b^2=b+1 b=[(1+5^0.5)/2]或[(1-5^0.5)/2]设a(n)=x*[(1+5^0.5)/2]^n+y*[(1-5^0.5)/2]^n 由a(1)=1,a(2)=1得 x*[(1+...
裴
波那契数列
答:
a(n-1)-a(n-1)=f(n-1)a(n)-a(n-1)=f(n-1)将功赎罪以上式子左右对加我们可以很容易地得到:a(n)-a(1)=f(1)+f(2)+...+f(n-1)=s(n-1)(是
斐波那契数列
的前n-1项和),那么至此,我们的问题就转化为了求斐波拉契数列的前n项和的问题了,下面将给出斐裴波那契数列的前n...
斐波那契数列
的通项公式是什么,及推导过程
答:
对于
斐波那契数列
{a(n)},有a(1)=a(2)=1,a(n)=a(n-1)+a(n-2)(n>2时)令S(x)=a(1)x+a(2)x^2+……+a(n)x^n+……。那么有S(x)*(1-x-x^2)=a(1)x+[a(2)-a(1)]x^2+……+[a(n)-a(n-1)-a(n-2)]x^n+……=x .因此S(x)=x/(1-x-x^2).不难...
用数学归纳法
证明斐波那契数列
公式
答:
a(k+1)=a(k)+a(k-1)={[(1+sqrt(5))/2]^k - [(1-sqrt(5))/2]^k }/sqrt(5)+{[(1+sqrt(5))/2]^(k-1) - [(1-sqrt(5))/2]^(k-1 )}/sqrt(5)={[(1+sqrt(5))/2]^(k-1)[(3+sqrt(5))/2] - [(1-sqrt(5))/2]^(k-1))[(3...
斐波那契数列
答:
证明
如下:a(n)=a(n-1)+a(n-2)...(1)所以,a(n-1) =a(n-2)+a(n-3)[(1+根号5)/2]*a(n-1)=[(1+根号5)/2]*a(n-2) +[(1+根号5)/2]*a(n-3)...(2)(1)-(2)an-[(1+根号5)/2]*a(n-1)=[(1-根号5)/2]*{a(n-1)-[(1+根号5)/2]}*a(...
数学归纳法
证明斐波
纳挈
数列
答:
这个数列是意大利中世纪数学家斐波那契在<算盘全书>中提出的,这个级数的通项公式,除了具有a(n+2)=an+a(n+1)/的性质外,还可以
证明
通项公式为:an=1/√[(1+√5/2) n-(1-√5/2) n](n=1,2,3...)【斐波那挈数列通项公式的推导】
斐波那契数列
:1,1,2,3,5,8,13,21……...
斐波那契数列
性质
证明
答:
(主要思想是先假设一个变量为定量)
证明
:假设对任意正整数m,n>=2有f(m+n)=f(m+1)f(n)+f(m)f(n-1);1、当m=2时显然有f(n+2)=f(n)+f(n+1)=2f(n)+f(n-1)=f(3)f(n)+f(2)f(n-1)成立,同理也可知f(m+2)=f(2)f(m+1)+f(1)f(m)。故当 m或者n=2时有f...
证明
:
斐波那契数列
中最大的立方数是8
答:
a(n+2)=an+a(n+1),a1=0,a2=1.a(n+2)=m^3,m为大于2的正整数.它的通项公式为:an= 1/5^(1/2)*[[1+5^(1/2)/ 2]^n-[1-5^(1/2)/ 2]^n]由二项式展开定理:(a+b)^n=C(n,r)a^(n-r)b^r (r从0到n,求和)记求和符号P(r,0,n)[1+5^(1/2)/ 2]^n= 2^...
证明斐波那契数列
中必有一个数是质数p的倍数
答:
a(n+2)=an+a(n+1),a1=0,a2=1.a(n+2)=m^3,m为大于2的正整数.它的通项公式为:an=1/5^(1/2)*[[1+5^(1/2)/ 2]^n-[1-5^(1/2)/ 2]^n]由二项式展开定理:(a+b)^n=C(n,r)a^(n-r)b^r (r从0到n,求和)记求和符号P(r,0,n)[1+5^(1/2)/ 2]^n=2^(-...
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