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方程组的秩大于未知数个数
线性代数,
方程
个数
多于未知数个数
,齐次方程解的情况
答:
根据线性方程组有解判别定理,齐次线性方程组中系数矩阵
的秩
与增广矩阵的秩相等,所以齐次线性方程组一定有解(至少有一个零解)。若齐次线性方程组中
方程的个数
小于
未知数的个数
,即系数矩阵的秩小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所...
矩阵
的秩大于未知数个数
有解吗?
答:
由于m > n,所以A
的秩
最多为n,而(A|b)的秩最多为m。如果r(A) < n,则矩阵A的列空间的维数小于n,因此无法表示n维向量空间中的所有向量。因此,对于r(A) < n,
方程组
Ax=b没有唯一解。当r(A) = n时,方程组Ax=b可能有无穷多个解或者唯一解,具体取决于b在A的列空间中的位置。而...
...万一阶梯化后
方程
个数
大于未知数个数
,那
秩
等于几?不会矛盾吗?_百度...
答:
不矛盾。因为
方程个数
>
未知数个数
时,多余的的行肯定可以化为全为0的行。准确地说,矩阵的秩等于阶梯化后数字不全为0的行数。第一句在数学上表述不准确,大概意思是对的,严格来说是错的。
...若
方程组的
方程
个数大于未知量的个数
,则无解?()
答:
线性方程解的情形与方程个数没有直接的联系。若
方程组的
方程个数
大于未知量的个数
,无穷多组解、一个解、无解都有可能。另:如果学过线性代数的话方程组解的情形与方程组系数矩阵
的秩
有关,而跟
方程的
个数无关;而秩R与方程个数n满足这样的关系:R≤n。而针对未知数数量N有:当R<N时,方程组...
一个方程式个数
大于未知数个数
的齐次线性
方程组
是否一定有非零解?这...
答:
方程的个数
并不能决定系数矩阵
的秩
,如你把只有一个方程的方程组复制若干次,方程的个数增加,但对
未知量
并没有实质上的新的约束,所以此时方程组是否有非零解是不确定的,还是要看系数矩阵的秩,当 r(A)<n时有非零解。方程(equation),是指含有
未知数
的等式。是表示两个数学式(如两个数、...
线性代数中
方程组
约束条件
的个数大于未知数的个数
时,方程无解吗?
答:
不一定,关键是看系数行列式
的秩
是否等于增广矩阵的秩。如果等,就有解;否则无解。
秩
零度定理如何应用于数学领域?
答:
首先,秩零度定理可以用于解决线性
方程组的
问题。通过计算矩阵
的秩
,我们可以确定线性方程组是否有解,以及解的数量。如果一个矩阵的秩小于未知数的数量,那么该线性方程组无解;如果秩等于未知数的数量,那么该线性方程组有唯一解;如果
秩大于未知数
的数量,那么该线性方程组有无穷多解。其次,秩零度定理...
系数矩阵
的秩
不会
大于未知数的个数
吗?请简要解释一下。
答:
对的,系数矩阵
的秩
=独立方程个数=独立
未知量个数
(不
大于
独立未知量个数)。工程技术中常遇到这种情况,即独立
方程组
数超过独立未知
量数
,这方程组理论上无解(称为超定方程组)。实际上超定方程组无精确解,但可求近似解。采用最小二乘法能够求出近似解,求解方程为: (A^T)A·X=(A^T)·b...
线性
方程组
AX=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)
答:
“R(A)=R(A,b)
的秩大于未知数的个数
n“,这是你不符合实际想象的!Ax=b x(n×1), A(m×n), A的秩怎么可能大于 n 呢?你能举出具体例子么?
扩增矩阵
的秩大于未知量的个数
,
方程组
无解???还是不一定???急急急...
答:
证明:假如
方程组
有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示。增广矩阵
的秩
=系数矩阵的秩。矛盾。所以方程组无解。②如果有解,系数矩阵的秩与
未知数个数
相等则有唯一 。未知数个数即系数矩阵的列数n。增广矩阵的秩也是这个列数n。增广矩阵的行秩也是n.保留增广矩阵的行的最...
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