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矩阵的秩大于未知数个数
矩阵的秩大于未知数个数
有解吗?
答:
由于m > n,所以A
的秩
最多为n,而(A|b)的秩最多为m。如果r(A) < n,则
矩阵
A的列空间的维数小于n,因此无法表示n维向量空间中的所有向量。因此,对于r(A) < n,方程组Ax=b没有唯一解。当r(A) = n时,方程组Ax=b可能有无穷多个解或者唯一解,具体取决于b在A的列空间中的位置。而...
系数
矩阵的秩
不会
大于未知数的个数
吗?请简要解释一下。
答:
对的,系数
矩阵的秩
=独立方程个数=独立
未知量个数
(不
大于
独立未知量个数)。工程技术中常遇到这种情况,即独立方程组数超过独立未知
量数
,这方程组理论上无解(称为超定方程组)。实际上超定方程组无精确解,但可求近似解。采用最小二乘法能够求出近似解,求解方程为: (A^T)A·X=(A^T)·b...
扩增
矩阵的秩大于未知量的个数
,方程组无解???还是不一定???急急急...
答:
①系数
矩阵的秩
不等于增广矩阵的秩,则非线性方程组无解 证明:假如方程组有解,把解代入原方程组,则增广矩阵的末列由系数矩阵的列线性表示。增广矩阵的秩=系数矩阵的秩。矛盾。所以方程组无解。②如果有解,系数矩阵的秩与
未知数个数
相等则有唯一 。未知数个数即系数矩阵的列数n。增广矩阵的秩也...
增广
矩阵的秩
可以比
未知量个数
大吗
答:
您好,这种情况是不存在的 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩等于未知元
个数
,,,方程有唯一解 系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩小于未知元个数,,,方程有无穷多个解 系数矩阵的秩等于增广
矩阵的秩大于未知
元个数,,,不存在这种情况 很高兴能回答您的提问,您不用添加任何财富,只要及时采纳就是对我们最...
矩阵的秩
等于阶梯化后的行数,万一阶梯化后方程个数
大于未知数个数
...
答:
不矛盾。因为方程个数>
未知数个数
时,多余的的行肯定可以化为全为0的行。准确地说,
矩阵的秩
等于阶梯化后数字不全为0的行数。第一句在数学上表述不准确,大概意思是对的,严格来说是错的。
线性代数,方程个数
多于未知数个数
,齐次方程解的情况
答:
若齐次线性方程组中方程的个数小于
未知数的个数
,即系数
矩阵的秩
小于未知数的个数,则方程组有无穷多解(即有非零解)。如果m<n(行数小于列数,即未知数的数量
大于
所给方程组数),则齐次线性方程组有非零解,否则为全零解。每一个线性空间都有一个基。对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A,...
秩
零度定理如何应用于数学领域?
答:
首先,秩零度定理可以用于解决线性方程组的问题。通过计算
矩阵的秩
,我们可以确定线性方程组是否有解,以及解的数量。如果一个矩阵的秩小于未知数的数量,那么该线性方程组无解;如果秩等于未知数的数量,那么该线性方程组有唯一解;如果
秩大于未知数
的数量,那么该线性方程组有无穷多解。其次,秩零度定理...
...于系数矩阵等于零还是系数
矩阵的秩
小于
未知数个数
?
答:
按矩阵理论,齐次线性方程组系数
矩阵的秩
不
大于未知数的
个数,当等于未知数的个数时,不但方程个数与
未知数个数
相等,而且说明各方程独立,即每一个方程都不能由其他方程代替,即此时矩阵满秩。按方程组理论,解只可能有一个,这就只能是零解。当齐次线性方程组系数矩阵的秩小于未知数的个数时,说明...
秩
是否等于
未知数个数
?
答:
这个结论是错的,应该是:(1)齐次线性方程组系数
矩阵的秩
等于
未知数个数
时方程有唯一解,且是零解。(2)非齐次线性方程组系数矩阵的秩等于未知数个数,且等于增广矩阵的秩时方程有唯一非零解。(1)举例:(2)举例:
齐次线性方程组的解的三种情况与
秩
的关系
答:
齐次线性方程组解的三种情况与秩的关系是:当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数
矩阵的秩
等于
未知数的个数
;当齐次线性方程组有无穷多解或无解时,其系数矩阵的秩小于未知数的个数。具体说明如下:一、说明 ①当齐次线性方程组有唯一零解时,其系数矩阵的秩r(A)等于未知数的个数n,即r(A)=n。...
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