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设f(x)为连续函数
设f(x)为连续函数
,f(0)=0,f′(0)=-2,limx→0∫x0[∫u0f(u?t)dt]du...
答:
cos2x=limx→0f
(x)
?sinx+2sin2x.因为f(0)=0,f′(0)=-2,所以,limx→0f(
设f(x)为连续函数
,(1)求初值问题y′+ay=f(x)y|x=0=0的解f(x),其中a...
答:
所以 y′+ay=
f(x)
的通解为y=e-∫adx(∫f(x)e∫adxdx+C)=e-ax (∫f(x)eaxdx+C)=e-ax (
F(x)
+C),其中,F(x) 是 f(x)eax 的任一原
函数
.由 y(0)=0 可得,
设f(x)为连续函数
,且f(x)>0,x∈[a,b],F(x)=∫(a,x)f(t)dt+∫(x,b)1...
答:
可证明
F(x)
在[a, b]
连续
.而F(a) = -∫{a,b}1/f(t)dt < 0, F(b) = ∫(a,b)f(t)dt > 0.于是F(x)在[a,b]中有零点.对a ≤ x1 < x2 ≤ b, 有F(x2)-F(x1) = ∫(x1,x2)f(t)dt+∫(x1,x2)1/f(t)dt > 0.即F(x)在[a, b]为严格增
函数
, 故[a,b]...
设f(x)为连续函数
,则d∫f(x)dx=( )A.f(x)B.f(x)dxC.f(x)+CD.f′(x)d
答:
因为
函数f(x)连续
,则∫f(x)dx可导,且为f(x)原函数,由不定积分的定义可得 d(∫f(x)dx)=f(x)dx,故选:B.
设f(x)为连续函数
,f(x)=1+∫(上限x,下限0)(x-1)f(t)dt,求f(x)的表达...
答:
设f(x)为连续函数
,f(x)=1+∫(上限x,下限0)(x-1)f(t)dt,求f(x)的表达式要过程 展开 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)+提问者悬赏10(财富值+成长值)1个回答 #热议# 已婚女性就应该承担家里大部分家务吗?炼焦...
设f(x)
是
连续函数
,(1)利用定义证明函数F(x)=∫x0f(t)dt可导,且F′(x...
答:
(1)∵
F(x)
=∫x0f(t)dt,其中
f(x)
是
连续函数
∴F′(x)=lim△x→0F(x+△x)?F(x)△x=lim△x→0∫x+△
xx
f(t)dt△x积分中值定理.lim△x→0f(ξ)△x△x其中ξ∈(x,x+△x),当△x→0时,ξ→x∴F′(x)=
f(x)
lim△x→0△x△x=f(x)(2)∵G(x)=2∫0...
设f(x)
是
连续函数
,且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求:(1)∫上限1...
答:
解
设f(x)
是
连续函数
,且f(x)=x^2+2∫上限1下限0f(t)dt,试求:(1)∫上限1...
答:
所以可设k=∫(0,1)
f(x)
dx=∫(0,1)f(t)dt,代入到原f(x)的解析式,就是:f(x)=x^+2k ① 对方程两侧同时取下限为0,上限为1的x的定积分:∫(0,1)f(x)dx=∫(0,1)x^dx + ∫(0,1) 2k dx 等式左侧显然就是刚刚所设的k!<=> k=(x^3)/3 (下限为0,上限为1) + ...
设f(x)为连续函数
,则∫f'(x/2)dx上限为1下限为0等于
答:
∫(上限1,下限0) f'
(x
/2)dx = (令t=x/2),2*∫(上限1/2,下限0) f'(t)dt = 2
f(
t) | (上限1/2,下限0)= 2f(1/2) - 2f(0)
设f(x)连续函数
,且满足方程f(x)-2∫(x到0)f(t)dt=x^2+1,求f(x)
答:
f(x)
-2∫[0→x] f(t) dt=x²+1两边对x求导得:f '(x)-2f(x)=2x,一阶线性微分方程 将x=0代入原式得:f(0)=1,这是初始条件 套公式:f(x)=e^(∫2dx)(∫ 2xe^∫-2dx dx + C)=e^(2x)(∫ 2xe^(-2x) dx + C)=e^(2x)(-∫ x d[e^(-2x)] + C)=e^...
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