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n阶无向完全图的度数
设n是大于2的奇数,证明
n阶完全无向图
有(n-1)个边不相交的哈密顿回路
答:
给结点编号1,2,3,...,
n
哈密顿回路1 : 1-2-3-4-...-n 哈密顿回路2 : 1-3-5-7-...-(n-1)哈密顿回路3 : 1-4-7-10-...-(n-2)...哈密顿回路i : 1-(1+i)%n-(1+2i)%n-...-(1+(n-1)i)%n ...哈密顿回路(n-1) : 1-n-(n-1)-...-2 其中第i组...
无向完全图
是指什么图?
答:
图形理论本身以莱昂哈德欧拉于1736年在Kö
n
igsberg七桥的工作开始。然而,
完全图的
绘图,其顶点放置在正多边形的点上,已经在13世纪中出现。这样的绘画有时被称为神秘玫瑰。
无向完全图
无向完全图是用n表示图中顶点数目的一种完全图,该图中每条边都是无方向的。在无向图中,如果任意两个顶点...
证明有
n
个顶点的
无向
树中,各个顶点
的度数
之和为2n-2。
答:
【答案】:[证明]由于无向树中的边数比点数少1,即m=
n
-1,所以2m=2n-2;而
无向图
中各顶点
的度数
之和为边数的两倍,由此可知,无向树中各顶点度数之和为2n-2。
已知
n
个结点的
无向图
G中有m条边,各结点
的度数
均为3,又已知2n-3=m...
答:
G不是唯一的。有握手定理,3n=2m,且2n-3=m;所以
n
=6,m=9。因此在同构的意义下,G是不唯一的。
在一个
无向图
中,所有顶点
的度数
之和等于边数的多少倍?
答:
所有顶点
的度数
之和等于边数的倍数如下:这里的倍数主要是“两倍”,因为由于每条边有出度和入度,因此一个无向图中,所有顶点的度数之和等于所有边数的2倍。换句话说,无向图中,每条边都连接两个顶点,即1:2,顶点度数和为边数2倍。对于此类题也可以直接举实际例子进行判断。
无向图的
特点:无向...
离散数学:一个
n
(n>=2)
阶无向
简单图G中,n为奇数,已知G中有r个奇
度数
顶点...
答:
也有r个奇数定点。p
完全图
中每个顶点的度是p-1,是偶数,所以G中
度数
为奇数的顶点在G的补图中的顶点也是奇数。
无向完全图的
注意:
答:
n
-1)/2条边的无向图称
无向完全图
(Undirected Complete Graph)(2)若G是有
向图
,则0≤e≤n(n-1)。恰有n(n-1)条边的有向图称为有向完全图(Directed Complete Graph)。注意:完全图具有最多的边数。任意一对顶点间均有边相连。【例】上面(b)
图的
G2就是具有4个顶点的无向完全图。
哈密顿
图的
充要条件是什么?
答:
定理2: 设G是n(n≥3)
阶无向
简单图,如果G中任何一对不相邻的顶点
度数
之和都大于等于n,则G是哈密顿图。定理3: 在n(n≥2)阶有
向图
D=中,如果所有有向边均用无向边代替,所得无向图中含生成子图Kn,则有向图中存在哈密顿图。推论: n(n≥3)阶有
向完全图
为哈密顿图。
无向图
中第i个顶点
的度
在邻接矩阵中如何体现?
答:
在
无向
图中,第i个顶点的度可以在邻接矩阵中体现。邻接矩阵是表示
图形的
一种矩阵,其中行和列分别表示图中的顶点,矩阵中的元素表示相应顶点之间的连通关系。对于第i个顶点,它
的度数
等于它在邻接矩阵中所在行的元素之和。因为邻接矩阵是对称矩阵,所以第i个顶点在邻接矩阵中所在列的元素之和也等于它的...
设
无向图
G中有
n
个顶点e条边,所有顶点
的度数
之和为m,则e和m有___关系...
答:
一条边贡献2度,所以是 e=2m
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