抽象代数中两个群的并还是群吗?答:这是不一定的,可以举出反例如下:设G=Z2×Z2={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}为Klein四阶群,则它的子群有且仅有以下几种情况:(1)平凡子群{(0,0)};(2)一个4阶子群为其自身G;(3)三个2阶子群{(0,0),(0,1)},{(0,0),(1,0)},{(0,0),(1,1)};则它的两个...
麻烦讲解一下 克莱因四元群答:Klein四元群是{e,a,b,c},运算为ee=aa=bb=cc=e,ea=ae=a,eb=be=b,ec=ce=c,ab=ba=c,ac=ca=b,bc=cb=a.注:另一种四阶群为循环群。 群只有一种运算,而域有两种运算,不知道你说的它们之间同构是指什么?
近世代数 求循环群 G={e,a,a2,a3} 的所有生成元,找到与G同构的一个群...答:a和a^3.a2生成的是2阶子群,e生成的是1阶群.Z4,整数除以4的余数.{1,i,-1,-i},由(根号-1)生成的循环群.{e,p,p2,p3},由正方形的旋转组成的4阶循环群.(即8阶二面体群的4阶循环子群.)C8={e,b,b2,b3,b4,b4,b6,b7},则子群也是四阶循环群.只要四阶能由一个元素就能生成所有群...