变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A，B，C)。
证明：设平面上任意两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)
∴ 满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0
∴ PQ的矢量为(x2-x1，y2-y1，z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0
∴ 矢量PQ⊥矢量(A，B，C)
∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A，B，C)
∴ 矢量(A，B，C)垂直于该平面
∴ 平面的法向量为(A，B，C)
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
扩展资料：
如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。例如，圆锥的顶点以及底面的边线处都没有法线，但是圆锥的法线是几乎处处存在的。
任一三元一次方程的图形总是一个平面，其中x,y,z的系数就是该平面的一个法向量的坐标。
两平面互相垂直相当于A1A2+B1B2+C1C2=0
两平面平行或重合相当于A1/A2=B1/B2=C1/C2
点到平面的距离=abs(Ax0+By0+Cz0+D)/sqrt(A^2+B^2+C^2) 求解过程:面内外两点连线在法向量上的映射Prj(小n)(带箭头P1P0)=数量积
参考资料来源：百度百科--平面方程
参考资料来源：百度百科--法向量
变换方程为一般式Ax+By+Cz+D=0，平面的法向量为(A,B,C)。
证明：设平面上任意两点P(x1,y1,z1)，Q(x2,y2,z2)
∴ 满足方程：Ax1+By1+Cz1+D=0，Ax2+By2+Cz2+D=0
∴ PQ的矢量为(x2-x1,y2-y1,z2-z1)，该矢量满足A(x2-x1)+B(y2-y1)+C(z2-z1)=0
∴ 矢量PQ⊥矢量(A,B,C)
∴ 平面上任意直线都垂直于矢量(A,B,C)
∴ 矢量(A,B,C)垂直于该平面
∴ 平面的法向量为(A,B,C)
平面方程：空间中处在同一平面的对应的方程。而平面是最简单、最常用的一种特殊曲面。
平面方程的一般式：Ax+By+Cz+D=0,其中A,B,C,D为已知常数，并且A,B,C不同时为零。
法向量：如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。
平面的法向量：确定平面位置的重要向量。指与平面垂直的非零向量。一个平面的法向量可有无限多个，但单位法向量有且仅有两个。例如在空间直角坐标系中Ax+By+Cz+D=0的法向量为n=(A,B,C)，而它的单位法向量即法向量除以法向量的长度，正负代表方向。