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    三棱锥A-BCD中, E是BC的中点,AB=AD,BD⊥DC （I）求证：AE⊥BD；（II）若 ，且二面角A-BD-C为 ,求AD与面BCD所成角的正弦值。

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    推荐答案   2014-12-10
    解： （I）如图取BD的中点F，连EF,AF，
    ∵E为BC中点，F为BD中点，
    ∴FE∥DC.   
    又BD⊥DC,∴BD⊥FE.  
    ∵AB=AD ∴BD⊥AF
    又AF∩FE=F，AF,FE 面AFE
    ∴BD⊥面AFE  AE 面AFE
    ∵AE⊥BD，∴BD⊥FE
    （II）由（I）知BD⊥AF,
    ∴∠AFE即为二面角A-BD-C的平面角   
    ∴∠AFE=60° ∵AB=AD= =2,
    ∴△ABD为等腰直角三角形，故
    又 ，
    ∴  
     即 ∴AE 2 +FE 2 =1=AF 2 ∴AE⊥FE
    又由(1)知BD⊥AE且BD∩FE=F,BD 面BDC,FE 面BDC
    ∴AE⊥平面BDC
    ∴∠ADE就是AD与面BCD所成角 ，    
    在 中， ，∴ .                    
    AD与面BDC所成角的正弦值为


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