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    • 证明:一条直线与两条平行线中的一条相交,必定与另一条相交

    已知AB.CD.EF.是同一平面内的三条直线,AB//CD.直线EF与AB相交于点P.
    求证:直线EF与CD也相交.

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    推荐答案   2008-08-02
    若EF和CD不相交
    则EF//CD
    因为AB和EF都过点P
    显然P在CD外
    这样，过直线CD外一点P，可以做两条直线和CD平行
    这和平行公理矛盾
    所以直线EF与CD也相交.
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    第1个回答  2008-08-02
    证明：用反证法
    因为平面内直线间情况只有两种：相交平行。

    设EF与CD平行，则由平面平行的传递性知
    EF与AB平行
    这个与题设矛盾。
    故直线EF与CD也相交
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