命题：三角形两边的中点连成的线段，平行与第三边，且等于第三边的一半

如题所述

第1个回答 2011-06-10

证法1：三角形ABC中，AB和AC的中点是E和F.
延长EF至G.使EF等于FG
证三角形AEF全等于三角形CGF
得出AE等于CG 角A等于角GCF
AB平行于CF
又因为AE等于BE
所以BE等于CF
然后再证四边形EBCF是平行四边形.
然后就可以证明三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半

证法2：设三角形为ABC，D.，E是AB、AC的中点，过A作BC的平行线，过E点AB的平行线交BC于F，两平行线交于G，
∵E是AC的中点，AG//BC
∴三角形AEG与CEF全等
∴AG=CF EG=EF E是FG的中点
∵AG//BC FG//AB
∴四边形ABFG是平行四边形
∴AG=BF AB=FG
∵D是AB的中点，E是FG的中点，且AB=FG
∴DB=EF
∴四边形DBFE是平行四边形
∴DE//BC DE=BF＝AG=CF
即DE//=BC/2

希望对你有所帮助。

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证明三角形两边中点所连线平行第三边且等于第三边的一半答：三角形ABC中,D是AB边中点,E是AC边中点,过程省略向量2字：AD=DB=AB/2,AE=EC=AC/2,DE=AE-AD=AC/2-AB/2=(AC-AB)/2 而：BC=AC-AB,故：DE=BC/2,即：DE∥BC,且：|DE|=|BC|/2 即DE平行于BC边,且长度为第三边长度的一半.

三角形两边的中点连成的线段,平行与第三边,且等于第三边的一半答：如图，已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又...

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证明三角形两边中点所连线平行于第三边且等于第三边的一半答：再根据相似三角形的每个角对应相等的性质知角ADE与角B相等角AED与角C相等，所以再根据”同位角相等则两直线平行“的定理知DE平行于BC，即证得 三角形两边中点所连线平行于第三边且等于第三边的一半。这是一种很基本的方法，用的最基本的定理去证，有很多好方法，希望高人再证。

证明三角形两边的中点,所连线段平行于第三边,且等于第三边的一半答：见图

用向量证明:三角形两边中点的连线平行于第三变并且等于第三边的一半答：证明如下：三角形OAB中，EF分别是OA、AB中点，连接EF。设向量OA为a，向量AB为b，则根据向量加法法则，向量OB＝a＋b，向量EF＝a／2＋b／2＝（a＋b）／2 所以EF＝1／2*OB，即向量EF‖向量OB，且根据EF＝1／2*OB，两边取模，得／EF／＝1／2*／OB／即向量EF的模等于向量OB的模的一半。

证明三角形两边中点的连线段平行第三边且等于第三边的一半答：设三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.在三角形ABC和三角形ADE中,角A=角A、AD/AB=AE/AC=1/2.所以,三角形ABC相似三角形ADE,即角ADE=角B,所以DE//BC(同位角相等,两直线平行).DE/BC=AD/AB=AE/AC=1/2,即DE等于BC的一半.

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