证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半

如题所述

推荐答案 2012-08-29

证明：
画一个三角形ABC，其中A为顶点，D，E分别是AB和AC的中点，连接DE。
根据条件可知：AD：AB=1:2，AE：AC=1:2
∴ △ADE∽△ABC（有一个公共角A，两条边对应成比例的三角形相似）
∴ ∠B=∠ADE （相似三角形对应角相等）
∴ DE∥BC （同位角相等，两直线平行）
∴ DE：BC=AD：AB=AE：AC=1:2
证毕！

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其他回答

第1个回答 2020-03-31

过e作ef∥ab交bc于f.
∵ae=ec
∴cf=bf
∵ad=bd,ae=ec
∴ad/bd=ae/ec
∴de∥bc
∴defb是平行四边形
∴de=bf
∴de=bf=cf=1/2bc
故联结三角形两边中点的线段平行于第三边，并等于第三边一半

第2个回答 2012-08-29

三角形ABC中，DE分别为AB，AC中点，倍长DE至F，连接CF，
AE=EC
DE=EF
还有一个对顶角
所以三角形ADE全等于CEF
所以CF=AD=BD，又角ECF=DAE
所以FC∥AB
所以BCFD为平行四边形，此时命题显然

第3个回答 2012-08-29

已知:⊿ABC中,D为AB中点,E为AC中点.
求证:DE∥BC,且DE=BC/2.
证明:延长DE到F,使EF=DE,连接CF,则DE=DF/2.
∵EF=DE;EC=AE;∠CEF=∠AED.
∴⊿CEF≌⊿AED(SAS),CF=AD;∠FCE=∠DAE,则AB∥FC.
∵BD=AD.
∴BD=CF;又BD∥FC.
则四边形BCFD为平行四边形,DF∥BC,且DF=BC.
∴DE∥BC,且DE=BC/2.

第4个回答 2012-08-29

不知道你学没学相似三角形？

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用解析几何方法证明三角形两边中点所连线段?答：应该是“用解析几何方法证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半”吧做任意三角形ABC,以BC边为x轴,BC中点为坐标原点建立坐标系,令B（a,0）（a为任意实数）,于是C（-a,0）.令A（x,y）（x为任意实数,y不等于0）.令AB中点为D,AC中点为E.于是D（(a+x)/2,y/2）,E...

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如何证明三角形两条中线的中点的连线平行于第三边答：先由边角边证明三角形相似,然后由相似又得出其他角是相等的,,从而得出平行更多追问追答 追问可以举例吗追答这个题目脑海中应该有个图形的对吧,如图,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。求证DE平行且等于1/2BC 法一: 过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。 ∵CF‖AD ∴∠A=ACF ∵AE=CE、∠...

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证明三角形两边中点所连线平行第三边且等于第三边的一半答：三角形ABC中,D是AB边中点,E是AC边中点,过程省略向量2字：AD=DB=AB/2,AE=EC=AC/2,DE=AE-AD=AC/2-AB/2=(AC-AB)/2 而：BC=AC-AB,故：DE=BC/2,即：DE∥BC,且：|DE|=|BC|/2 即DE平行于BC边,且长度为第三边长度的一半.

三角形两边的中点连成的线段,平行与第三边,且等于第三边的一半答：求证DE平行于BC且等于BC/2 方法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。∵CG∥AD ∴∠A=∠ACG ∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）∴△ADE≌△CGE （A.S.A)∴AD=CG(全等三角形对应边相等)∵D为AB中点 ∴AD=BD ∴BD=CG 又∵BD∥CG ∴BCGD是平行四边形（一组对边平行且...

证明三角形两边中点的连线段平行第三边且等于第三边的一半答：设三角形ABC中,D、E分别是AB、AC的中点.在三角形ABC和三角形ADE中,角A=角A、AD/AB=AE/AC=1/2.所以,三角形ABC相似三角形ADE,即角ADE=角B,所以DE//BC(同位角相等,两直线平行).DE/BC=AD/AB=AE/AC=1/2,即DE等于BC的一半.

证明三角形两边中点所连线平行于第三边且等于第三边的一半答：再根据相似三角形的每个角对应相等的性质知角ADE与角B相等角AED与角C相等，所以再根据”同位角相等则两直线平行“的定理知DE平行于BC，即证得 三角形两边中点所连线平行于第三边且等于第三边的一半。这是一种很基本的方法，用的最基本的定理去证，有很多好方法，希望高人再证。

证明三角形两边中点所连线段平行于第三边且等于第三边的一半答：证明：画一个三角形ABC，其中A为顶点，D，E分别是AB和AC的中点，连接DE。根据条件可知：AD：AB=1:2，AE：AC=1:2 ∴ △ADE∽△ABC（有一个公共角A，两条边对应成比例的三角形相似）∴ ∠B=∠ADE （相似三角形对应角相等）∴ DE∥BC （同位角相等，两直线平行）∴ DE：BC=AD：AB=AE：AC...

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