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复变函数,请问大神图中的3.题怎么做?
如题所述
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推荐答案 2016-09-21
解:利用欧拉公式求解。∵e^(iθ)=cosθ+isinθ,∴cos5θ+isin5θ=e^(i5θ),cos3θ-isin3θ=e^(-i3θ),
∴原式=[e^(5iθ)]^2/[e^(-3iθ)]^2=e^(10iθ)]/e^(-6iθ)=e^(16iθ)。
供参考。
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答:
把z=x+iy代入,前者是4|xy|,后者是2(x²+y²),由均值不等式,前者≤后者,答案是C。
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(注:z平面上的曲线为x=1)
答:
设z=x+iy,ω=u+iv,则z=1/ω=1/(u+iv)=u/(u²+v²)-iv/(u²+v²)=x+iy,所以x=u/(u²+v²),所以z平面上的曲线x=1被映射为ω平面上的u/(u²+v²)=1,是一个圆周。
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(证明下图等式)
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解:根据定义,有[cosz]'=lim(△z→0)[cos(z+△z)-cosz]/(△z)。又,cos(z+△z)-cosz=-2sin(△z/2)sin(z+△z/2),∴[cosz]'=lim(△z→0)[cos(z+△z)-cosz]/(△z)=-lim(△z→0)[sin(△z/2)/(△z/2)]sin(z+△z/2)。而lim(△z→0)[sin(△z/2)/(△z...
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(带了个复变数的虚部,不知咋处理...
答:
那么f(z)=u+iv=(x+iy)*x=x^2+ixy,所以u=x^2,v=xy.从而得到四个偏导数分别为ux=2x,uy=0,vx=y,vy=x。根据柯西-黎曼方程,可导的条件是 ux=vy即2x=x;uy=-vx即0=-y;解以上方程组得到x=0,y=0.因此z=0是f(z)唯一可导的点。因此f(z)在复平面上处处不解析。
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答:
ux=2u*uy① uy=-2u*ux② 把②代入①式的右边,得到 ux=2u*(-2u*ux)=-4u^2*ux,进而得到 (1+4u^2)*ux=0.如果1+4u^2=0,那么u=-i/2是虚数,不满足要求。所以只能是ux=0.所以u=∫uxdx=C(y),代入②式得到uy=-2u*0=0=C'(y),所以C(y)=C。因此u=C,v=u^2=C^2....
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(证明图中的等式)
答:
利用三角
函数的
指数定义以及指数函数的定义来做:所以 证毕
复变函数
第
三
小题 求
大神
指点
答:
f(z)=u+iv,u=x/(1+√(x²+y²)),v=0。在(0,0)处,αu/αx=1,αv/αy=0。C-R条件不满足,所以f(z)在z=0不可导。
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(我的思路是卡在对得到的二元不等式...
答:
就代表点到(-2,0)跟(2,0)的距离和小于5 也就是椭圆内部啊,这个椭圆为4x²/25+4y²<1
一道
复变函数的题,
急求
大神
解答
答:
如图所示:
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