已知集合A={1234},函数fx的定义域,值域都是A,且对于任意i∈A，f(i)≠i.(求答疑)

Question

已知集合A={1，2，3，4}，函数f(x)的定义域、值域都是A，且对于任意i∈A，f(i)≠i.设a1，a2，a3，a4是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表 a1a2a3a4f(a1)f(a2)f(a3)f(a4)，若两个数表的对应位置上至少有一个数不同，就说这是两张不同的数表，那么满足条件的不同的数表的张数为多少? 解:解:由题意知本题需要分步计数来解， 首先排列a1，a2，a3，a4，是1，2，3，4的任意一个排列，共有A44=24，种结果， 再排列a1，a2，a3，a4，对应的函数值， ∵f(i)≠i. ∴第一个函数值有3种结果，后面几个函数值依次是3，1，1，共有3×3=9种结果， 根据分步计数原理知共有24×9=216种结果， 故答案为:216 看不懂一个步骤:∴第一个函数值有3种结果，后面几个函数值依次是3，1，1， ①为什么有三种，后面的函数值依次3,1,1是什么意思?为什么? ②函数值fx可以重复的吗?比如函数值分别为1 1 1 2?

Answer 1

①为什么有三种，后面的函数值依次3,1,1是什么意思?为什么?
1234对应
2143，2341，2413
3142，3412，3421
4123，4312，4321
1种对应9种
∴24×9=216
或第一个函数值有3种结果(假设是2)，后面第二个函数值有3种结果(1/3/4)，剩下两数都只有有1种结果，共有3×3×1×1=9种结果
【第一个函数值有3种结果(假设是3)，后面第三个函数值有3种结果(1/2/4)，剩下两数都只有有1种结果，共有3×3×1×1=9种结果】
②函数值fx可以重复的吗?比如函数值分别为1
1
1
2?
不可以，∵值域是A(1
1
1
2的值域是{1，2})