递推数列简单问题

Question

望详细解答，愿意教我数列推导问题的望留下QQ，感激不尽！

Answer 1

a1=2
a2=a1+3*1+2=7
a3=a2+3*2+2=15
数列2,7,15,
1、分析法
假设an+1=an+2
a1=2
a2=2+2
a3=2+2+2
....
可有an=2n
再假设an+1=an+3n
a1=2
a2=2+1*3
a3=2+1*3+2*3
a4=2+3*1+2*3+3*3
..............
an=2+3(1+2+3+4+...n-1)=2+3(n-1)n/2
通过两次假设
则an+1=an+3n+2
an=2n+3(n-1)n/2=（n+n^2)
/2
=(3n+1)n/2
2、迭代法
an+1=an
+3n+2
an=an-1
+3(n-1)+2
=an-2
+3(n-1)
+3(n-2)+2
=an-3
+3(n-1)
+3(n-2)+2
+3(n-3)+2
.............
=a1
+3(n-1)+2
+3(n-2)+2
+...+3(n-(n-1))+2
=2n+
3n(n-1)-3(1+2+3+...n-1)
=4n/2+
(6n^2-6n)/2-
3n(n-1)/2
=(3n+1)n/2
3、错位法
先列出该数列前几项
2,7,15,26
5
8
11
3
3
由此可见是二阶等差数列
a2-a1=5
=3*1+2
a3-a2=8=3*2+2
a4-a3=11=3*3+2
...............
an-
an-1=3*(n-1)
+2
以上等式全加得
an
-a1=3(2+3+4+...n-1)+2(n-1)
an=(3n+1)n/2
4、代入法
2,7,15,26
5
8
11
3
3
an=2c(n,0)+5c(n,1)+3c(n,2)
我恨我自己