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求三棱锥内切球半径---R=3V/S(这公式怎么推导出来的?)
如题所述
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推荐答案 2010-02-23
设内切球球心为 O ,则 O 到三棱锥四个面中的任一个,距离为 R 。
由 O 为顶点,分别以三棱锥的四个面为底面,得到四个小三棱锥,则高均为 R ,底面面积总和为 S ,体积和为 V 。
V = V1 + V2 + V3 + V4
V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3
V = R*S/3
所以 R = 3V/S 。
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其他回答
第1个回答 2010-02-23
首先,我们先明确公式中的V 是指三棱锥的体积,S 是指三棱锥的表面积之和。其实推导过程很简单,就是用等体积法,假设三棱锥A-BCD,内切球心为O,则O-ABC的体积加上O-ABD的体积加上O-ADC的体积加上O-BCD的体积等于A-BCD的体积,即1/3R*S(ABC)+1/3R*S(ABD)+1/3R*S(ACD)+1/3*S(BCD)=V,化简得1/3R*S=V,即R=3V/S。
第2个回答 2010-02-23
可以这样推:假设正三棱锥各个面的面积分别为S1、S2、S3、S4,体积为V,内切圆半径是R,以内切圆圆心来顶点和各个底面可以构成另外小的四个三棱锥,体积分别为V1、V2、V3、V4,而V=V1+V2+V3+V4=(S1*R+S2*R+S3*R+S4*R)/3,又S=S1+S2+S3+S4,所以R=3V/S。
相似回答
内切球半径乘表面积
适用条件
答:
R=3V
/S。一、推导过程如下:首先,我们先明确
公式
中的V 是指
三棱锥的
体积,S 是指三棱锥的表面积之和。其实推导过程很简单,就是用等体积法。假设三棱锥A-BCD,
内切球
心为O,则O-ABC的体积加上O-ABD的体积加上O-ADC的体积加上O-BCD的体积等于A-BCD的体积,即1/3R*
S(
ABC)+1/3R*S(AB...
若
三棱锥
表面积为S,体积为V,求证:其
内切球半径r=3V
/
S
答:
设三棱锥P-ABC,找到
三棱锥内切球
心为O,分别连结OP、OA、OB、OC,则大棱锥分成4个小棱锥,各面三角形面积为S1、S2、S3、S4,它们的高就是
内切球半径
r,4个体积和V=(S1+S2+S3+S4)*r/
3=Sr
/3,所以,
r=3V
/S.
正
三棱锥内切球半径
是多少?
答:
正三棱锥内切球半径公式:V=R×S/3
,三棱锥锥体的一种,几何体是由四个三角形组成,固定底面时有一个顶点,不固定底面时有四个顶点,正三棱锥不等同于正四面体,正四面体必须每个面都是正三角形。三棱锥有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A,B,...
如何
求三棱锥的内切球半径公式
答:
四面体内切球半径公式
:
r=3V
/(S1 S2 S3 S4)。球心到某几何体各面的距离相等且等于
半径的
球是几何体的内切球。如果一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切,且此球在多面体的内部,则称
这个球
为此多面体的内切球。2、三棱锥锥体的一种,几何体,由四个三角形组成。固定底面时有一个顶点...
三棱锥内切
圆的
公式
答:
设
内切球
球心为 O ,则 O 到三棱锥四个面中的任一个,距离为 R .由 O 为顶点,分别以
三棱锥的
四个面为底面,得到四个小三棱锥,则高均为 R ,底面面积总和为 S ,体积和为 V .V = V1 + V2 + V3 + V4 V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*
S3
/3 + R*S4/
3 V
=
R
*S/3 所以 ...
三棱锥内切球半径公式
答:
三棱锥内切球半径公式
$r=\frac{
3V
}{2s}$。根据查询相关公开信息显示,三棱锥的内切球是指能够与三棱锥的每个侧面都相切的球,其中,$r$为内切球的半径,$V$为三棱锥的体积,$s$为三棱锥所有侧面的面积和(也称为表面积),因此三棱锥内切球半径公式$
r=
\frac{3V}{2s}$。
在
三棱锥
A-BCD中,
内切
圆
半径的公式
是
答:
设
内切球的半径
为R,
三棱锥的
三个面面积分别是Sa,Sb,Sc,三棱锥的体积是V,则 (Sa*R+Sb*R+Sc*R)*(1/
3)=
V 语言表达就是:从内切圆圆心引三条直线到三棱锥三个顶点,每个面和这个顶点就都构成了一个新的三棱锥,三个新的三棱锥的体积和等于原三棱锥的体积 我的回答你还满意吗~~...
三棱锥内切球半径怎么求
答:
由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2,OM=根号2/4,由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB ∴OG=根号6/12a
内切球
球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合,即
半径的
求法:一般在
三棱锥
中常用等体积法
求半径
,即大三棱锥体积等于以球心为顶点,分割成三棱锥相加,即可求出
半径(
高)正三...
高中
内切球
万能
公式
是什么?
答:
设内切球球 O 则 O
三棱锥
四面任距离 R 。由 O 顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均 R 底面面积总 S 体积 V 。V = V1 + V2 + V3 + V4。V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*
S3
/3 + R*S4/3。V = R*S/3
R=3V
/S。
内切球半径的
求法:一般在三棱锥中常用等体积法
求半径
...
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