关于高等数学的积分问题

Question

∫ 积分上限为π/2,下限为-π/2 (1+(cost)^2dt+ ∫上限为π/2,下限-π/2 (cost)^2sintdt=∫ 上限π/2,下限0 （1+cos2t)dt= π/2 这是一个等式，前两个积分相加得到等式右边的结果，我想知道的是如何从前两个积分相加得到最后的结果，尤其是积分上下限的变化，本人基础薄弱，请高手详细解答。。谢谢。。

Answer 1

前者是利用偶函数积分性质，后者可配全微分或利用奇函数积分性质

Answer 2

因为前者的被积函数为偶函数，后者的被积函数(cost)^2sint为奇函数。
故前者为(0,π/2)积分的2倍，后者为0。
则
∫ 积分上限为π/2,下限为-π/2 (1+(cost)^2)dt+ ∫上限为π/2,下限-π/2 (cost)^2sintdt
=2∫ 积分上限为π/2,0 (1+(cost)^2)dt+ 0
=2∫ 上限π/2,下限0 （1+cos2t)dt
=2∫ 上限π/2,下限0 (1+（1+cos2t）/2）dt
=2∫ 上限π/2,下限0 (3/2+cos2t/2）dt
=[3t+sin2t/2]I(0,π/2)
= 3π/2
结果应该是3π/2！

Answer 3

你这题是不是有问题呀，
∫ 积分上限为π/2,下限为-π/2 (1+(cost)^2dt+ ∫上限为π/2,下限-π/2 (cost)^2sintdt=4+3π/2
∫ 上限π/2,下限0 （1+cos2t)dt= π/2
这个等式不成立吧