设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c},那么从集合A到集合B的映射的个数共有（ ）个

Question

详解

Answer 1

解答：
设集合A={1,2,3},集合B={a,b,c},那么从集合A到集合B的映射的个数共有（27 ）个

过程：
需要给1,2,3分别找元素对应
（1）1可以对应a,b,c中的任意一个，有3种方法；
（2）2可以对应a,b,c中的任意一个，有3种方法；
（3）3可以对应a,b,c中的任意一个，有3种方法；
所以，共有 3*3*3=27种不同的映射。追问

答案我知道 但是为什么是3*3*3而不是3+3+3

追答

因为是分步，所以用乘法原理

因为只有给1,2,3都找到对应元素后，才能构成映射。

追问

如果换成一一映射 呢过程为什么是3*2*1 怎么算的

追答

（1）1可以对应a,b,c中的任意一个，有3种方法；
（2）2可以对应a,b,c中除掉上面的一个以后的任意一个，有2种方法；
（3）3对应a,b,c中剩余的一个

所以，共有 3*2*1=6种不同的映射

追问

你真是太棒了 我加你hi

追答

客气。

Answer 2

根据映射定义，1可以有三种可能，2、3同理，所以共3*3*3=27种追问

如果换成一一映射 呢过程为什么是3*2*1 怎么算的

追答

你想啊，一一映射，命题就变成了“每一个数都要有对应”，所以假如1对了a，那2就只能对b或c，2对c则3对b，2对c则3对b。这是一种情况，同理，对于2和3，也是一样。现在懂了吗？要根据定义出发！