在三角形ABC中，H为垂心，O为外心，角BAC=60度，求证:AH=AO

如题所述

推荐答案 2011-08-31

为方便证明，角A=60度，则角B、角C至少有一角为锐角，可设角B为锐角
在三角形ABC中，设点A连接垂心H交BC于点D，点C连接垂心H交AB于点E
则有三角形AHE与三角形ABD相似，有：AH/AB=AE/AD

O为外心，设外接圆半径为R，AO=R，则有：
AB=2RsinC
AE=AC*cosA=2RsinB*cosA
AD=AC*sinC=2RsinB*sinC
则
AH=AB*AE/AD=2R*cosA=R=AO（角BAC=60度）

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其他回答

第1个回答 2011-08-31

证明：作垂心H关于AB轴对称，对称点为H'．
于是∠BCH=∠BAH=∠BAH’，H'，A，B，C四点共圆，点H’在△ABC的外接圆O上，
从而OH'=OA=OB=OC，
则∠CAO=∠BAH=∠BAH'．
又∠BAC=60°，
∴∠OAH'为60°，
∴△OAH'为等边三角形，
∴AO=AH'=AH．

第2个回答 2011-08-31

你可以看看这个回答
http://zhidao.baidu.com/question/55638218.html?si=1
AH=2*AOcosBAC=AO

参考资料：http://zhidao.baidu.com/question/55638218.html?si=1

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如图所示,在△ABC中,H为垂心,O为外心,∠BAC=60°,求证:AH=AO答：证明：因为O是外心，CE⊥BC，又H是垂心．故AH⊥BC，从而AH∥CE．同理CH∥AE．于是AHCE为平行四边形，AH=CE．又∠BEC=∠BAC=60°，从而∠EBC=∠30°．所以EC=12BE=OA，故AH=CE=OA．

1、已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.答：所以NB//AB，NA//BE 所以四边形ANBH是平行四边形所以AH＝NB 因为OM⊥BC 所以M是BC的中点而O是CN的中点所以OM是△BCN的中位线所以OM＝NB/2 所以AH＝2OM 2）解：连接OB 因为∠BAC＝60度 所以∠BOC＝2∠BAC＝120度因为OB＝OC 所以∠OBC＝∠OCB＝30度所以OM＝BO/2＝AO/2 所以AO...

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在△ABC中,∠CAB=60°,O是外心,H是垂心,求证:AO=AH答：∴四边形ADBH是平行四边形 ∴AH＝DB 又∵∠BDC＝∠CAB＝60° ∴∠DCB＝30° ∴DB＝1/2CD＝AO ∴AO＝AH 证法二：如图②，连接AO，延长AH、CH交⊙O于M、交AB于D，连接CM，过点O作ON⊥AC于N 则AN＝1/2AC，CD⊥AB，AM⊥BC ∵∠CAB＝60° ∴∠ACD＝30° ∴AD＝1/2AC＝AN ∵∠AON...

△ABC中,H为垂心,O为外心,且OM⊥BC于M。(1)求证:AH=2OM;(2)若∠BAC=...答：简单计算一下即可，答案如图所示

设△ABC中,∠A=60°,O是外心,H是垂心.求证:AO=AH答：简单~~~设它为一个直角三角形最简单了设它是一个直角三角形~~~一个角是60~~~另一个30 根据题意~~~O是外心外心是外接圆圆心是斜边的中点垂心是3个高的交点就是直角顶点也就是说求证短直角边等于斜边的一半刚好30度角对的直角边就是斜边一半所以证明完毕~~~...

已知:△ABC中,H为垂心(各边高线的交点),O为外心,且OM⊥BC于M.(1)求证...答：∴OM ∥ AD，BE ∥ OF，∵M为BC中点，N为CH中点，∴MN ∥ BE，∴OM ∥ FN，MN ∥ OF，∴四边形OMNF是平行四边形，∴OM=FN，∵AH=2FN，∴AH=2OM．（2）证明：连接OB，OC， ∵∠BAC=60°，∴∠BOC=120°，∴∠BOM=60°，∴∠OBM=30°，∴OB=2OM=AH=AO，即AH=AO．

...∠A=60°,H为垂心,O为外心,I是内心.求证:(1)AO=AH;(2)B、O、I...答：解答：证明：（1）因为O是外心，CE⊥BC，又H是垂心．故AH⊥BC，从而AH∥CE．同理CH∥AE．于是AHCE为平行四边形，AH=CE．又∠BEC=∠A=60°，从而∠EBC=∠30°．所以EC=12BE=OA，故AH=CE=OA．（2）作O关于BC的对称点O′，连接BO、BI、BH、BO′、CO、CI、CH、CO′，由三角形外心、内心...

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