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几何反证法经典例题
一道
几何题
高手请进!!!
答:
首先证明A、B、C、D中必有一个直角。用
反证法
。假设A、B、C、D都不是直角。过E作AB的垂线段EP,使得P与F在AB同侧,且EP=ED。连接FP。则角FEP和角HED同为角AEF的余角,因而相等。又因为EF=EH,EP=ED,所以三角形EPF和EDH全等。从而FP=HD=EA,且角FPE=角B。此时,因为角B不是直角,所以...
求教一道初中数学
几何
证明题,对数学感兴趣的进,请把详细答案用文字推理...
答:
用
反证法
证要简单些 证明:假设三角形ABC不是正三角形,是等腰三角形,且AB=AC,每个角均不等于60度 因为AB=AD+BD AC=AF+CF 因为BD=AF 所有AD=CF 因为三角形DEF是正三角形 所有DF=EF 因为AF=CE 所有三角形ADF和三角形CFE全等(SSS)所以角A=角C 所以BC=AB 所以AB=AC=AC 所以角A=角B=...
一道有趣初中
几何题
。
答:
连结两组对边的中点.将1x1正方形分为4个边长为1/2的小正方形,9个点放4个边长为1/2的小正方形中去,必有一个小正方形有3个点(鸽笼原理),这3个点构成的三角形其面积不超过小正方形面积的一半,小正方形面积是1/4,故该三角形其面积不超过(1/2)*(1/4)=1/8.下面证明正方形中任意3个点构...
高一数学 空间
几何
证明(用
反证法
)
答:
what今天老师刚给我们出了题~~还好认真听了 用
反证法
:假设H△VBC垂心 连接BH并延长交VC于D BH⊥VC ∵AH⊥面VBCVC含于面VBC∴AH⊥VC ∵AH∩BH=H,且AHBH含于面ABH ∴VC⊥面ABH AB含于面ABH∴AB⊥VC ∵VA⊥面ABCAB含于面ABCVA⊥AB 且VC∩VA=VVC,VA含于面VAC 所AB⊥面VAC AC含于面...
反证法例题
答:
假设根号2为有理数,那么存在两个互质的正整数p,q,使得:根号2=p/q 于是 p=(根号2)q 两边平方得 p^2=2q^2(“^”是几次方的意思)由2q^2是偶数,可得p^2是偶数。而只有偶数的平方才是偶数,所以p也是偶数。因此可设p=2s,代入上式,得:4s^2=2q^2,即 q^2=2s^2.所以q也是偶数...
史上最难的
几何题
!谁敢挑战??!!!简直比第五公设还难!!
答:
证明:
反证法
。假设ABCD不是矩形,则必有相邻两个角一个是钝角,另一个不是钝角。设∠D为钝角,∠C不是钝角,过G点作AD的垂线,交AD于G1,显然HD<HG1 过F点作CD的垂线,交CD于F1,显然GC≥GF1,而HD=GC(已知),所以HG1>GF1 ① 另一方面,直角△HG1G≌直角△GF1F(∵∠G1HG=90°-...
一道数学
几何题
,求详细过程。
答:
证明:(1)如果AB,BC,AC中有两条边AB=AC则AF=BD.∵BE=AD,FD=DE∴△AFD≌△BDE∴∠A=∠B.∵AB=AC∴∠A=∠B=∠C.即△ABC为正三角形。(2)
反证法
:纯
几何
证明做辅助线如下图 若∠A≠∠B≠∠C则这三个角中至少有一个角大于60°,一个角小于60°.设∠A>60°,∠B<60°,在...
各位数学帝!!帮帮忙啊!!一道初中的
几何
证明题!!
答:
BE⊥AC ∵∠BED=∠BGD=∠GDE ∴BEDG为矩形 ∵∠BDE=45° ∴∠EBD=45°=∠BDE ∴BE=DE ∴BEDG为正方形 ∵DF为AC的中垂线 ∴AF=CF ∴∠FAC=∠C ∴∠BAF=∠BFA=2∠C ∴BA=BF ∵BG=BE ∴Rt△BEA≌Rt△BFG(HL)∴∠ABE=∠GBF ∴∠EBF+∠ABE=∠EBF+∠FBG=90° ∴∠ABC=90° ...
求教一道
几何
难题:正方形ABCD有一个外截四边形EFGH,满足AE=BF=CG=DH...
答:
此题属于一类
经典
的平面
几何题
,用常规证法不太容易,但用
反证法
(或同一法)却有奇效!只需证EFGH为矩形,以下利用全等显然。用反证法,反设EFGH不是矩形,它的四个内角中至少有一个钝角,不妨设∠G为钝角。作BF'垂直FG于F',DG'垂直FG于G'.易证△CDG'≌△CBF',故CG'=BF'.但∠G为钝角...
高中数学 立体
几何
这题怎么用
反证法
?
答:
假设GH与EF不是异面直线 ∵四边形ABCD为空间四边形 ∴平面BCD与平面ABD不共面 ∴由假设知GH与EF只能为平行线 ∵E、F分别是BC、CD的中点 ∴EF∥BD 又∵GH∥EF ∴GH∥BD ∴AG:GB=AH:HD 这与题意所给条件不符 故假设不成立,原命题成立 即GH与EF是异面直线 ...
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