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二阶数列特征方程
斐波那契
数列特征方程
答:
可以验证,上式就是斐波那契
数列
的通项公式。这种方法抽象出来就是
特征方程
法,特征方程的解法在常系数微分方程中同样适用,解法的理论依据,我们在此不做详细的论证,有兴趣的读者可以去查阅相关资料。我们先把上面的解法抽象出来。设
二阶
常系数齐次递归式为:aH_{n+2} + bH_{n+1} + cH_{n} = ...
已知
数列
{an}中,a1=
2
,a2=1,an+2-5an+1+an=0,求数数列 {an}的通向...
答:
【注:该题需用特征方程来做,可参见“龙门专题”】解:由题设可知,该
数列
的
二阶特征方程
是x²-5x+1=0.解得x=(5±√21)/2.∴由题设可知,通项an=t1[(5+√21)/2]^n+t2[(5-√21)/2]^n.(n=1,2,3...,t1,t1为待定系数)将a1=2,a2=1代入,求得t1=[(9√21)-41]/(2...
二阶
线性递归
数列
A(n+2)=c1A(n+1)+c2An
答:
不一定:1.构造一个
特征方程
x^
2
-2x+4=0 的两根 x1=1+√3i,x2=1-√3i,使 an=(1+√3i)^n+(1-√3i)^n=2^(n+1)*cos(nπ/3)则an不是周期
数列
2.构造一个特征方程 x^2-x+1=0 的两根 x1=(1+√3i)/2,x2=(1-√3i)/2,使 an=[(1+√3i)/2]^n+[(1-√3i)/2...
特征方程
是什么?
答:
特征根:特征根法也可用于通过
数列
的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。称为
二阶
齐次线性差分方程: 加权的
特征方程
。特征向量:A为n阶矩阵,若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx,那么数λ称为A的特征值,x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可...
二次递推
数列
求通项
特征
根
答:
将该方程两边都除以 $r^$,得到 $r^
2
=cr+d$。这就是递推
数列
的
特征方程
,其根即为特征根。通过解特征方程,即可求出递推数列的特征根。如果特征根为实数,通项公式可以表示为 $a_n=Ar_1^n+Br_2^n$,其中 $A$ 和 $B$ 是常数,$r_1$ 和 $r_2$ 是特征根。如果特征根为共轭复数...
特征
根法的原理
答:
特征根法是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过
数列
的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为
二阶
齐次线性差分方程: 加权的
特征方程
。定义 特征根法是解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式...
数列
中的
二阶特征方程
是什么
答:
现在就有了这个问题:这个
数列
的通项公式如何去求?为了解决这个问题,我们先来看一种求递归数列通项公式的求法——特征根法。特征根法:设
二阶
常系数线性齐次递推式为(),其
特征方程
为,其根为特征根。(1)若特征方程有两个不相等的实根,则其通项公式为(),其中A、B由初始值确定;(2)...
为什么求
二阶
齐次线性递推方程时, (1)若
特征方程
有两相异根α,β,则...
答:
设
特征方程
的两根为α, β ≠ 0 (两根可以相等).由特征方程的定义和根与系数关系, 递推式公式可以表示为a[n+
2
] = (α+β)·a[n+1]-αβ·a[n].于是a[n+2]-β·a[n+1] = α·(a[n+1]-β·a[n]), 即
数列
a[n+1]-β·a[n]是公比为α的等比数列.可设a[n+1]-β·a...
特征根是什么,
特征方程
是什么
答:
特征根是数学中解常系数线性微分方程的一种通用方法。特征根法也可用于通过数列的递推公式(即差分方程,必须为线性)求通项公式,其本质与微分方程相同。例如 称为
二阶
齐次线性差分方程: 加权的特征方程。特征方程是为研究相应的数学对象而引入的一些等式,它因数学对象不同而不同,包括
数列特征方程
、...
二阶
线性递推
数列
的
特征方程
解如果是两共轭虚数根
答:
如果你参加高中竞赛,在
数列
题中求出的
特征方程
没有实数解,那基本上意味着思路有问题,从本人做过的所有数列题来看,还没有要用到特征方程虚根的数列题(不论联赛1试,
2
试)
<涓婁竴椤
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
涓嬩竴椤
灏鹃〉
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