解:
(1)连接OA, OM.
∵AM=BM(M是圆心)
∴OM⊥AB(OM平分弦)
∵OA=2, AM=AB/2=√3
∴OM=1=OA/2(勾股定理)
∴∠OAM=30, ∠AOM=90-30=60, ∠AOB=60*2=120
∴∠ACB=∠AOB/2=60(圆周角为圆心角一半)
(2)连接DE, DB
∵AB是直径,∴∠ADB=90
∴∠CBD=90-60=30
在△DEB中由正弦定理:
DE/sin30=2R(R为DEB外接圆⊙M的半径)=2√3
∴DE=2√3*sin30=√3
追问为什么DE/sin30=2R
追答正弦定理:
对于任意三角形ABC,都有
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
R为三角形外接圆半径
参考资料:http://baike.baidu.com/view/147231.htm