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简述在三角函数中引人弧度制的意义。
如题所述
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推荐答案 2023-10-22
在三角函数中引人弧度制,能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角和它对应。而且弧度数是十进制的实数。
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在三角函数中
,为什么要使用
弧度
而非角度?
答:
在三角函数中,
弧度是一种无量纲的单位,用于表示角度的大小
。弧度的定义是:将圆周上的弧长与半径之比定义为1。因此,弧度可以用来表示任意大小的角度,而不需要像角度一样需要有具体的单位。在三角函数中,使用弧度而不是角度的原因有很多。首先,弧度是一种无量纲的单位,可以消除不同角度之间的单位差...
高中
三角函数
知识为什么要引入
弧度制
概念
答:
无论是角度制还是弧度制,都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应关系,但采用弧度制更为方便
。如用角度制度量角,建立角集与实数集之间的一一对应关系时,需要6O进制换算(例如的角,对应的实数为3O.25),而弧度制为十进制,就不需要换算。此外,使用弧度制可以简化很多公式。比如,扇形弧长计算公...
为什么要引入
弧度制
?
答:
18世纪以前,人们一直是用线段的长来定义
三角函数的
。弧度定义的提出,是数学家Roger Cotes在1714年提出的,作为一种对角度的描述,使得对三角函数的研究大为简化。中学数学教科书中都把radian译作“弧度”。1881年,学者哈尔斯特(G.B.Halsted)等用希腊字母ρ表示
弧度的
单位.1907年,学者包尔(G.N....
为什么引入
弧度制
答:
弧度制
使用圆的半径来度量角,由于半径具有一定的长度,就可以与实数相对应。规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,这样规定出来的角就是确定的。这样规定以后,为以后学习的
三角函数
作了准备,比如正弦函数y=sinx,它的定义域就是全体实数,它的图像可以在直角坐标系中表示出来。
弧度制的
制定,有什么比较大
的意义
?
答:
其次,欧拉在上述著作的第八章中提出了
弧度制的
思想.他认为,如果把半径作为1个单位长度,那么半圆的长就是π,所对圆心角的正弦是0,即sin =0.同理,圆的 的长是 ,所对圆心角的正弦是1,可记作sin =1.这一思想将线段与弧的度量单位统一起来,大大简化了某些
三角
公式及计算.1873年6月5...
为什么要用
弧度制
?
答:
便于数据计算,特别是复杂的数学计算,在高中后期和大学中就能体会到
角度和弧度有啥区别?为啥要引入
弧度制
呢?
答:
两者一样但
弧度
更方便,因为在计算中角度太大比如180°用弧度表示就是2π,计算起来简单方便
弧度制
在数学
中的
应用有哪些?
答:
1.
三角函数
:
在三角
学中,
弧度制
被广泛用于表示和计算角度。例如,正弦、余弦和正切函数通常使用弧度作为输入。这使得我们可以更容易地处理角度的周期性和非整数值。2.极坐标系:在极坐标系中,角度通常以弧度为单位表示。这使得我们可以更方便地描述和计算与旋转和对称有关的问题。3.微积分:在微积分中...
什么是
弧度制
答:
弧度制
满足了这一需求,而且可以与角度制进行对应的换算,与原有数学系统相容.这样,在查阅
三角函数
表时就可以看到用统一进位制表示的数,便于数与数之间的对比,提高解决问题的效率。2.简化微积分创立后公式的计算 弧度制大约直到18世纪才被提出来,它的提出是受到微积分等近代数学发展的推动的。在弧度...
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