为什么要引入弧度制?

Question

为什么要引入弧度制? 比起一般的360度的角度制，弧度制有哪些方便？

Answer 1

18世纪以前，人们一直是用线段的长来定义三角函数的。弧度定义的提出，是数学家Roger Cotes在1714年提出的，作为一种对角度的描述，使得对三角函数的研究大为简化。中学数学教科书中都把radian译作“弧度”。

 1881年，学者哈尔斯特(G．B．Halsted)等用希腊字母ρ表示弧度的单位．1907年，学者包尔（G．N．Bauer)用r表示；1909年，学者霍尔(A．G．Hall)等又用R来表示，例如将单位弧度（角度制1°）写成（π/180）rad，人们习惯把弧度的单位省略。

弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位，然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度，这一思想的雏型起源于印度。

那么半圆的弧长为π，此时的正弦值为0，就记为sinπ= 0，同理，1/4圆周的弧长为π/2，此时的正弦为1，记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧所对的中心角。其它的角也可依此类推。

扩展资料：

任意角

在任意一个角一边所对应的射线情况下，逆时针旋转所形成的角称为正角；顺时针转动所形成的角称为负角；射线未作任何旋转，仍留在原来位置，那么我们也把它看成一个角，叫做零角。这样，就可以将角由优角、劣角扩展到任意角。

如果用弧度制表示，正角的弧度值是一个正值（正实数），负角的弧度值是一个负值（负实数），零角的弧度值是零。因此，弧度制能使角的集合与实数集合R存在一一对应关系：每一个角都对应唯一一个确定的实数。

参考资料来源：百度百科—弧度制

Answer 2

引入弧度制的原因，是为了把角度和长度直接联系起来。这样角度的大小，也可以直接用(弧长/半径)来表征。

等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。用弧度作单位来度量角的制度叫做弧度制。另外一种度量角的方法是角度制。弧度制的精髓就在于统一了度量弧与半径的单位，从而大大简化了有关公式及运算，尤其在高等数学中，其优点就格外明显。

Answer 3

因为弧度制在很多时候表示起来比角度制方便。
而且弧度可以看作实数本回答被提问者和网友采纳

Answer 4

因为∫(-r,r)(√(r^2-x^2)dx)=r^2*2arcsin1(近代的公式，根据三角函数的各种公式推出)，这个等式左面是圆的面积，而圆的面积公式又等于π*r^2(古代的公式)，为了使古代的公式不改变，需要令2arcsin1=π，即arcsin1=π/2，故sinπ/2=1，而sin90°=1，正弦函数在0≤x≤90°时，是一个双射函数，所以规定90°=π/2，即π=180°。

Answer 5

楼上的说的非常正确,顶