任意三棱锥的内切球怎么求？

Question

没有 特殊的直角 或者 底面正 的 任意三棱锥

Answer 1

学习  ：  空间解析几何 与  向量
平面：Ax+By+Cz+D=0
直线：x-a/l=y-b/m=z-c/n
或者参数方程：x=a+lt,y=b+mt,z=c+nt
点(a,b,c)到平面Ax+By+Cz+D=0距离：
|Aa+Bb+Cc+D|/√A^2+B^2+C^2

Answer 2

半径为点O到平面BCD的距离OG的长度， 转化到右图平面图形的计算： 设棱长AB为a， 则NB=a/2， 由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2， OM=根号2/4， 由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB ∴OG=根号6/12a 内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即 半径的求法： 一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径(高) 正三棱锥的定义. 1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心. 满足以上两条的三棱锥是正三棱锥. 由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形. 要防止和另外一个概念----正四面体混淆. 正四面体的要求比正三棱锥更要.

Answer 3

常规反反复复

Answer 4

如图左， 内切圆圆心为异面两棱中点连线MN的中点O， 半径为点O到平面BCD的距离OG的长度， 转化到右图平面图形的计算： 设棱长AB为a， 则NB=a/2， 由勾股定理得AM=BM=根号3*a/2MN=根号2/2， OM=根号2/4， 由△MOG∽MBN得OG/BN=MO/MB ∴OG=根号6/12a 内切球球心在几何体各面上的 射影与各面的 重心重合，即 半径的求法： 一般在三棱锥中常用等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，即可求出半径(高) 正三棱锥的定义. 1.底面是正三角形 2.顶点在底面的射影是底面三角形的中心. 满足以上两条的三棱锥是正三棱锥. 由以上定义可知，正三棱锥底面为正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形. 要防止和另外一个概念----正四面体混淆. 正四面体的要求比正三棱锥更要.每个面都是正三角形的四面体才是正四面体.我们可以说，正四面体是特殊的正三棱锥，正三棱锥具备的性质正四面体都有，而正四面体具备的性质正三棱锥不一定

Answer 5

学习 ： 空间解析几何 与 向量

平面：Ax+By+Cz+D=0
直线：x-a/l=y-b/m=z-c/n
或者参数方程：x=a+lt,y=b+mt,z=c+nt
点(a,b,c)到平面Ax+By+Cz+D=0距离：
|Aa+Bb+Cc+D|/√A^2+B^2+C^2