正方形对角线为什么相互垂直？

Question

谢谢大家。感谢感谢

Answer 1

因为正方形是平行四边形，平行四边形的对角线首先是互相平分的。

设正方形边长是a，则根据勾股定理，正方形的对角线长为a*根号2，那么每半条对角线长为二分之a*根号2

再根据勾股定理，相交的对角线与正方形边构成的三角形中，有两条边是二分之a*根号2，一条边长为a，则根据勾股定理，这个三角形是直角三角形。

即两条对角线相互垂直……

Answer 2

因为正方形对角线的夹角恰好等于90度角，所以相互垂直。

证明也容易：正方形对角线与相邻两边形成的是等腰直角三角形，所以对角线与正方形边的夹角都是45度角，再用内角和定理推出对角线夹角为90度角。

Answer 3

正方形2条对角线将正方形4个90度角分成了8个45度角,2条对角线的4个交角中每个角=2个45度角之和=90度,所以正方形对角线相互垂直.

Answer 4

因为正方形的四个边都相等😊😊有因为正方形是特殊的菱形，所以对角线相互垂，😄😄🎾直望采纳

Answer 5

这个是公理，无需证明，就像你问我1+1为什么等于2，我不能给你解释一一样