如图,点A在半径为3的圆O内

Question

如图，点A在半径为3的圆O内，OA=根号3，P是圆O上的一点，当∠OPA为最大时，PA的长度＝？

Answer 1

以O为圆心做一个半径为根号3的圆。点A在新做的圆上。当PA与圆像切的时候，∠OPA为最大。

此时PA垂直于OA。PA^2=OP^2-OA^2 OP=3 OA=根号3 所以PA=根号6追问

谢谢您的帮助，那为什么OP垂直OA时∠OPA最大，1 分钟前

追答

坦白地说，我也不知道有没有定理可以说明。不过，如果楼主画下图，就会发现切点形成的角最大。

很难具体说明，通过画图得到的。

Answer 2

(1)OA=√3 ＜ 3，A在圆内部，
（2）当OP垂直OA时∠OPA最大，此时PA ²=OP²-AO²
（3）AO=√3，,OP=3,PA²=9-3=6
（4）PA=√6追问

谢谢您的帮助，那为什么OP垂直OA时∠OPA最大，

追答

我是通过画图发现的，在此时△AOP中，∠A的正弦为AO/PO,比其他情况要大。

Answer 3

设bp与圆o相切于p，连接op，
∵op⊥bp，ob=2op，∴∠bop=π/3，
∵圆o半径长3cm，∴圆o周长=2π·3=6π
从而弧ap=6π/6=π或6π-π=5π
于是得当p运动时间为1秒或者5秒时，bp与圆o相切。