数列特征方程怎么求

Question

比如：
斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21……
如果设F(n)为该数列的第n项(n∈N+)。那么这句话可以写成如下形式：
F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2) (n≥3)
显然这是一个线性递推数列。

通项公式的推导方法一：利用特征方程
线性递推数列的特征方程为：
X^2=X+1
解得
X1=(1+√5)/2, X2=(1-√5)/2.
则F(n)=C1*X1^n + C2*X2^n
∵F(1)=F(2)=1
∴C1*X1 + C2*X2
C1*X1^2 + C2*X2^2
解得C1=1/√5，C2=-1/√5
∴F(n)=(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】
比如X^2=X+1怎么求的？？？？？？？？？？？？？？？？？？？、、、、、、

Answer 1

F(n)=F(n-1)+F(n-2)

F(n)= x^2
F(n-1) =x
F(n-1) = 1
=>x^2-x-1=0

e.g
F(n)=aF(n-1)+bF(n-2)
The aux . equation
x^2-ax-b=0