已知递推公式求通项

Question

a(n+1)=2a(n)+3n,a(1)=2,求a(n)
a(n+1)=2a(n)+3^n,a(1)=2,求a(n)

Answer 1

（1）首先弄清题型：an+1=pan+f(n) 可用两种方法1.相减法 2.待定系数法
用第二种：先假设：an+1+A(n+1)+B=2(an+An+B)
化简：an+1=2an+B-A+An
令B-A+An=2an 得：A=B=3
再带回原来式子：an+1+3(n+1)+3=2(an+3n+3) 可看出此式子为等比数列
用等比数列性质进一步得：an+3n+3=(a1+3+3)2^n-1 （公比为2）
再化简得：an=8*2^n-1-3n-3
（2）此时f(n)=q^n 也有两种方法
两边同时除以3^n+1得：an+1*（1/3）^n+1=2/3an（1/3）^n+1/3
令bn+1=an+1*（1/3）^n+1
原式：bn+1=2/3bn+1/3 两边同时减去1
bn+1-1=2/3（bn-1） 得等比数列
bn-1=（b1-1）*（2/3）^n-1 求b1=2*（1/3）=2/3代入前式得：
bn=（-1/3）*（2/3）^n-1+1
an=-1/3（1/2）^n-1+（1/3）^n+1

其实这个最重要的是要掌握方法，再适当练习就可以轻松突破了！
望采纳！

Answer 2

给点鼓励吧，谢谢了！

Answer 3

不知道你知不知道差分方程的解法 凡是你们高中关于给出通项递归关系的，让你求通项公式，都可以采用差分方程的解法来求解，而且很正规。不用差分方程也可以，但我长期家教的经验来看，大部分学生还是难以利用一些书上巧妙地方法，总是想不到，所以小小的建议你去学学这部分的，必定让你收获不小。