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为什么要用弧度制
为什么要
引入
弧度制
?
答:
引进弧度制的意义:
1、使进位制统一
。在古巴比伦以及古希腊时期,数学家在研究天文学问题时,普遍习惯使用60进制对角进行度量,为了进位制的统一,也用60进制度量弦长和弧长。此时,角度制满足了这种需求。而随着历史的发展,10进制取代了60进制成为了度量长度的主要进位制。
为了保持进位制的统一
,自然地也...
在三角函数中,
为什么要使用弧度
而非角度?
答:
在三角函数中,使用弧度而不是角度的原因有很多。首先,
弧度是一种无量纲的单位,可以消除不同角度之间的单位差异
。其次,弧度可以使得三角函数的计算公式更加简单和统一。例如,正弦函数sin(x)在弧度制下可以表示为sin(x)=对边/斜边,而在角度制下则需要进行复杂的计算才能得到相同的结果。
为什么要使用弧度制
答:
使用弧度制的原因:
1、弧度是从圆周运动进行者的角度来看待圆周运动
。古人的世界观是天圆地方,人们的旅行都被视为直线运动。欧式几何里面的直线笔直的延伸到无穷远处。 2、随着技术的发展,大航地球是圆的,海时代的来临,大家越来越认识到这一点。传统意义上的直线,在地球表面都不复存在,必须重新定义直线的含义。弧...
为甚麼计算微积分时三角函数一定
要用弧度
表示而 不能用度数(degree)表示...
答:
因为数学公式中的量都是无量纲的量
。三角函数中的变量与数轴上的量相对应。而数轴上的量是颠倒原点的距离。因此必须用弧度。
为什么要
引入
弧度制
?
答:
弧度制的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位,然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度
,这一思想的雏型起源于印度。那么半圆的弧长为π,此时的正弦值为0,就记为sinπ= 0,同理,1/4圆周的弧长为π/2,此时的正弦为1,记为sin(π/2)=1。从而确立了用π、π/2分别表示半圆及1/4圆弧...
弧度制
在数学中的应用有哪些?
答:
1.三角函数:在三角学中,
弧度制
被广泛用于表示和计算角度。例如,正弦、余弦和正切函数通常
使用弧度
作为输入。这使得我们可以更容易地处理角度的周期性和非整数值。2.极坐标系:在极坐标系中,角度通常以弧度为单位表示。这使得我们可以更方便地描述和计算与旋转和对称有关的问题。3.微积分:在微积分中...
为什么要用弧度制
?
答:
便于数据计算,特别是复杂的数学计算,在高中后期和大学中就能体会到
弧度
作用
答:
在研究
弧度制
发展时,我们必须谈到三角学和角,因为弧度制是依托它们二者存在的。依据三角学在数学研究中的地位,笔者认为三角学的发展可以分为萌芽阶段、传播阶段和确立阶段三个阶段。萌芽阶段从公元前约300年古巴比伦时期开始到公元640年希腊古代数学落幕为止,这段时期由于天文学的
需要
,三角学受到学者们的...
高中三角函数知识
为什么要
引入
弧度制
概念
答:
无论是角度制还是弧度制,都能在角的集合与实数集合之间建立一一对应关系,但
采用弧度制
更为方便。如用角度制度量角,建立角集与实数集之间的一一对应关系时,
需要
6O进制换算(例如的角,对应的实数为3O.25),而弧度制为十进制,就不需要换算。此外,
使用弧度制
可以简化很多公式。比如,扇形弧长计算...
物理/数学上
为何
角度单位爱
用弧度
而不用度数?
答:
其实,如果只是为了度量一个角度,用“角度”是满方便的。但是,在数学和工程技术中,大量用到三角函数。比如,
用弧度
可以把sin(x)展开成如下形式 sin(x) = x- (x^3)/3! + (x^5)/5! - ...如果用角度,上式就要复杂很多。还有,如果x的值很小,有sin(x) ≈x。这个关系非常重要。如果...
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