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在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°∠ADB=30°,E,F分别是AC,AD的中点,求证∶平面BEF⊥平面ABC
如题所述
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推荐答案 2014-03-19
∵AB⊥平面BCD,
∴AB⊥BC AB⊥CD
∵E、F分别是AC和AD中点,DC⊥BC,
∴EF⊥BC EF⊥AB
∴EF⊥平面ABC
追问
我这个是求平面BEF垂直平面ABC啦
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相似回答
数学。
在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°
,
∠ADB=30°,E
...
答:
因为,
AC
不是BEF的法向量。我们注意到AC并不垂直于BE 应该是这样的:
...等于
CD,
角
BCD=90,
角
ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点
。 (1)求证BE_百...
答:
(1)∵
AB⊥平面BCD,
∴AB⊥BC AB⊥CD ∵E、
F分别是AC
和
AD中点,
DC
⊥BC,
∴
EF⊥BC
EF⊥AB
∴EF⊥平面ABC (2)∵CD⊥BC CD⊥AB ∴CD⊥平面ABC ∴平面BCD⊥平面ABC,交线是BC ∵平面BEF⊥平面ABC,交线是BE,∴两平面的交角是
∠E
BC 由已知设
BC=CD=
1,则BD=根号2 AB=三...
数学立体几何
答:
1.
AB⊥平面BCD, AB⊥
BC BC⊥CD, 所以CD⊥平面ABC E、
F是AC
、
AD中点,E
F‖=1/2 CD EF⊥平面ABC, 即平面BEF⊥平面ABC 2. 过B作BG‖
=CD,
连结CG、EG 过E作EH
⊥BC
于H 易证EH⊥平面BCD,HB⊥GB,则
∠E
BC即为所求二面角 设
BC=CD=
a,BD=√2*a AB=√6a/3 EH=√6a/6 BH=a...
如图,已知△
BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=
1, AB= 3
,E
、
F
...
答:
(1)证明:∵
AB⊥平面BCD,
∴AB⊥CD.又∵
CD⊥BC,
∴CD⊥平面ABC.∵E、
F分别
为AC、
AD的中点,
∴EF ∥ CD.∴EF⊥平面ABC,∵EF?平面BEF,∴平面BEF⊥平面ABC.(2)过A作AH⊥BE于H,连接HF,由(1)可得AH⊥平面BEF,∴∠AFH为直线AD与平面BEF所成角.在Rt△ABC
中, AB=
3 ...
...
=90°,BC=CD=
a
,AB⊥平面BCD,
AB=3a
,E,F分别是AC,AD
上的动点,且A
EAC=
...
答:
解:(1)证明:因为
AB⊥平面BCD,
所以AB⊥CD又在△
BCD中,∠BCD=90°,
∴BC⊥CD,又AB∩
BC=
B,∴CD⊥平面ABC又在△ACD中
,E,F分别是AC,AD
上的动点,且A
EAC=
A
FAD=
λ,∴EF∥CD,∴EF⊥平面ABC,又EF?平面BEF,所以平面BEF⊥平面ABC.(2)由(1)知EF⊥平面ABC,BE?
平面AB
C,∴B...
如图,已知△
ABCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=
2
,CD=
3,AB=3
,E是AC的
...
答:
解答:(Ⅰ)证明:∵
AB⊥平面BCD,
∴AB⊥CD.又∵
CD⊥BC,
∴CD⊥平面ABC.∵E、
F分别
为AC、
AD的中点,
∴EF∥CD.∴EF⊥平面ABC,∵EF?平面BEF,∴平面BEF⊥平面ABC.(Ⅱ)解:如图建立空间直角坐标系C-xyz,则B(2,0,0),D(0,3,0),A(2,0,3)∵AEEC=1,∴E(1,0,32...
已知△
BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=
1
,AB⊥平面BCD,∠ADB=
60
°,E
、
F分别是
...
答:
1、因为
AB⊥平面BCD,
所以AB垂直CD,又因为BC⊥CD,所以CD⊥平面ABC,因为AE:
AC=
AF:AD,所以EF平行CD 所以EF⊥平面ABC,所以平面BEF⊥平面ABC 2、因为EF⊥平面ABC,所以EF⊥BE,所以当平面BEF⊥ACD时,需B
E⊥AC
此时,BD=根号2
,AB=
根号6
,AD=
2根号6,
,AC=
根号7,AE=6/(根号7)AE...
已知△
BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=
a
,AB⊥平面BCD,∠ADB=
60
°,E
、
F分别是
...
答:
平面BEF,∴不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC.(Ⅱ)解:过点C作CZ∥AB,∵
AB⊥平面BCD,
∴CZ⊥平面BCD,又在△
BCD中,∠BCD=90°,
∴BC⊥CD,如图,以C为原点,建立空间直角坐标系C-xyz.又在△BCD中,∠BCD=90°,设
BC=CD
=1,∴BD=2.又在Rt△ABD中
,∠ADB=
60°,∴AB=6,则...
如图,已知△
BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=
1
,AB⊥平面BCD,∠ADB=
60
°,E
、
F
...
答:
平面AB
C,∴B
E⊥EF,
又平面BEF
⊥平面
A
CD,
∴BE⊥平面ACD,∴B
E⊥AC
∵
BC=CD
=1
,∠BCD=90°,∠ADB=
60°,∴BD= 2
,AB
= 2 tan60°= 6 ∴AC= 7 ,由AB 2 =AE?AC得AE= 6 7 故当λ= AE AC = 6 7 时,平面BEF⊥平面ACD...
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