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三角函数为什么要用弧度制
为甚麼计算微积分时
三角函数
一定
要用弧度
表示而 不能用度数(degree)表示...
答:
因为数学公式中的量都是无量纲的量
。三角函数中的变量与数轴上的量相对应。而数轴上的量是颠倒原点的距离。因此必须用弧度。
简述在
三角函数
中引人
弧度制
的意义。
答:
在
三角函数
中引人
弧度制
,能在角的集合与实数集R之间建立一种一一对应的关系:每一个角都有唯一的一个实数(弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角和它对应。而且弧度数是十进制的实数。
为什么要
引入
弧度制
?
答:
为了保持进位制的统一
,自然地也将角的进位制换成10进制。弧度制满足了这一需求,而且可以与角度制进行一一对应的换算,与原有数学系统相容。这样,在查阅三角函数表时就可以看到用统一进位制表示的数,便于数与数之间的对比...
为什么
引入
弧度制
答:
弧度制使用圆的半径来度量角,由于半径具有一定的长度,就可以与实数相对应
。规定长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,这样规定出来的角就是确定的。这样规定以后,为以后学习的三角函数作了准备,比如正弦函数y=...
为什么要用弧度制
?
答:
便于数据计算,特别是复杂的数学计算,在高中后期和大学中就能体会到
高中
三角函数
知识
为什么要
引入
弧度制
概念
答:
如用角度制度量角,建立角集与实数集之间的一一对应关系时,
需要
6O进制换算(例如的角,对应的实数为3O.25),而弧度制为十进制,就不需要换算。此外,
使用弧度制
可以简化很多公式。比如,扇形弧长计算公式和扇形面积计算公式...
为什么要
引入
弧度制
?
答:
人们习惯把弧度的单位省略。
弧度制
的基本思想是使圆半径与圆周长有同一度量单位,然后用对应的弧长与圆半径之比来度量角度,这一思想的雏型起源于印度。那么半圆的弧长为π,此时的正弦值为0,就记为sinπ= 0,同理,1/4...
为什么
微积分中
三角函数
自变量采用的是
弧度制
而不是角度制?
答:
=cos45°-cos0° =(√2/2)-1.只不过,我们通常才
用弧度
计算,是使用了弧度与实数一一对应的关系罢了。
弧度制
比度数制换算要方便些,试想上面的举例若度数有分有秒(如45度30分20秒)就比较复杂了,没有弧度值简单。
弧度制
的制定,有
什么
比较大的意义?
答:
使得对
三角函数
的研究大为简化.这是欧拉在数学史上的重要功绩之一.其次,欧拉在上述著作的第八章中提出了
弧度制
的思想.他认为,如果把半径作为1个单位长度,那么半圆的长就是π,所对圆心角的正弦是0,即sin =0.同...
已经用角度制表度量角
为什么
又
使用弧度制
表度量角?
答:
例如说tan45度=1,这个正切函数是把一个角度映射成一个没有单位的实数,通常我们希望函数y=f(x)的适用范围是广泛的,特别x应该是没有单位限制的数,而不是x只能在某种单位制下使用(例如在角度制中
三角函数
中的自变量就...
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