已知函数f(x+a)是偶函数,则f(x)的对称轴是: 则f(2x)的对称轴是:
请写推导过程!多谢
已知函数f(2x+a)是偶函数,则f(x)的对称轴是:则f(2x)的对称轴是:
请写推导过程!多谢
Ps:巨坑问题。请大神指导!欢迎大家讨论!
由函数f(x+a)是偶函数可得f(-x+a)=f(x+a),令-x+a=t,则-x=t-a,x=a-t,x+a=2a-t,从而f(t)=f(2a-t),即f(x)=f(2a-x),2a-x=0,x=2a,f(x)的对称轴是x=2a,
f(2x)=f(2a-2x),2a-2x=0,x=a,f(2x)的对称轴是x=a。
追问感谢您及时回复指导!本着讨论提高追问:
您只看到一题,后题没答。两题并论有对比意义
须承认:用复合函数t进行替代似乎是解决抽象函数表达式的万能法,但我发现此法的结果未必正确。值得后面仔细分析。此问一题:f(x+a)偶函数则f(x+a)=f(-x+a),据对称公式f(x+a)=f(-x+a),f(x)关于x=a对称。另:f(x+a)是f(x)左移a,则f(x)在f(x+a)右方a单位,对称轴为x=a。
多谢指导,问此题是因其有巨坑:在对称问题中使用复合函数t会产生问题:
f(x)关于x=a对称这个没有疑问,但f(2x)的对称轴一定不是x=a,应该是x=a/2。y=(x-1)²关于x=1对称,则y=(2x-1)²关于x=1/2对称。我知其然不解起所以然,故发此问。
第二题问题更多。须进一步分析。因此先放下。集中精力讨论第一题中的f(2x)的对称轴的正确解法吧。多谢
嗯,是我大意了。你是正确的。
令 g(x) = f(2x),由于 f(-x+a) = f(x+a),因此 f(-2x+a)=f(2x+a),
也即 f[2(-x+a/2)] = f[2(x+a/2)],
也即是 g(-x+a/2) = g(x+a/2),它关于 x=a/2 对称 。
多谢!第一题完美。重点2题就更多矛盾之处:
“f(2x+a) 是偶函数,则 f(-2x+a)=f(2x+a),因此 f(x) 对称轴 x=a。”如果将2x看为整体,不是说明f(2x)的对称轴为x=a吗?(虽知不对,但问题何在?)