如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；（

Question

如图，在四面体ABCD中，CB＝CD，AD⊥BD，点E，F分别是AB，BD的中点． （Ⅰ）求证：平面EFC⊥平面BCD；（Ⅱ）若平面ABD⊥平面BCD，且AD＝BD＝BC＝1，求三棱锥B－ADC的体积．

Answer 1

（Ⅰ）见解析 （Ⅱ） .

(1)根据面面垂直的判定定理，只须证明一个平面经过另一个平面的垂线，本小题证明 面 .即可。 (2)利用三棱锥可换度的特性，本小题可以转化为求 （Ⅰ）∵ 分别是 的中点, ∴ ∥ .……………1分 又 ，∴ .  ∵ ，∴ .……3分 ∵ ，∴ 面     ∵ 面 ，∴平面 平面 . （Ⅱ） ∵ 面 面 ，且 , ∴ 面 .………8分 由 和 ，得 是正三角形. ………10分 所以 , ∴