引进弧度制的意义：
1、使进位制统一。在古巴比伦以及古希腊时期，数学家在研究天文学问题时，普遍习惯使用60进制对角进行度量，为了进位制的统一，也用60进制度量弦长和弧长。此时，角度制满足了这种需求。而随着历史的发展，10进制取代了60进制成为了度量长度的主要进位制。
为了保持进位制的统一，自然地也将角的进位制换成10进制。弧度制满足了这一需求，而且可以与角度制进行一一对应的换算，与原有数学系统相容。这样，在查阅三角函数表时就可以看到用统一进位制表示的数，便于数与数之间的对比，提高解决问题的效率。
2、简化微积分创立后公式的计算。弧度制大约直到18世纪才被提出来，它的提出是受到微积分等近代数学发展的推动的。在弧度制下，与三角函数有关的一些公式在形式上均比角度制下有很大的简化。正是因为这样的优越性，弧度制才逐渐被数学界普遍接受和广泛使用。
扩展资料：
正式提出弧度制概念是十九世纪后半叶，在1873年6月5日贝尔法斯特女王学院的一次考试中，数学教师汤姆生创造性地使用了弧度（radian）一词，它是半径（radius）与角度（angle）合成起来的。
国人将其翻译成“弧度”，它是用圆弧的长与圆的半径之比来度量这段圆弧对应的圆心角的大小，从此弧度一词为数学界普遍接受。
参考资料来源：百度百科-弧度制
弧度制虽然对周期一类的函数多出PI系数，但对高等数学的好处更大，
特别是微积分的好处太大，否则，系数全有PI， 例如，
采弧度制当lim x->0时，sin(x)=x，若采用角度制将是 lim x->0 sin(x)=xπ/180,复杂化了。同样泰勒公式等都会如此。
若采用角度制：
d sinx = pi/180 cosx dx 可怕吧
sin的积分= -180/pi cos +C 更可怕吧。微积分将是重灾区。
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答评论中的翟瑜杰：
角度制中的单位是度，弧制度的单位就是弧度，居然你以为弧度制没有单位，荒唐不。圆周角，角度制是0到360度，而弧度制是0到2π弧度，除了量程不同，没有本质区别，更不是有无单位的区别，数学上对于弧度不提单位而已，并不是没有单位。
你再得出微积分只用于没有单位的，更是荒唐。看到居然狡辨的煞有介事。
弧度制纯粹是高等数字的系数问题，采用弧度制将使大量数学公式的系数简单化，采弧度制当lim x->0时，sin(x)=x，若采用角度制将是 lim x->0 sin(x)=xπ/180,复杂化了。同样泰勒公式等都公如此。
悟性差的人，都会对知识产生无数的荒唐误解。我搜了一下，翟瑜杰居然是个博士，我为你脸红。