在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E,F分别是AC，AD的中点，求面BEF的法向量

如题所述

推荐答案 2013-01-29

以B为原点，BA为z轴，BC为y轴，作向量BH=向量CD，由右手定则知BH为x轴，设BC=a（＞0），故CD=a，BD=a*根号2；直角三角形ABD中，∠ADB=30°，故AB=a*根号2/根号3；各点坐标为B（0，0，0）C（0，a，0）D（a，a，0）A（0，0，a*根号2/根号3）E（0，a/2，a/根号6）F（a/2，a/2，a/根号6）；向量BE（0，a/2，a/根号6），向量EF（a/2，0，0）
设平面BEF的法向量m（i，j，k），法向量垂直于平面内所有的向量，故j*a/2+k*a/根号6=0，i*a/2=0，得i=0，j=k*根号2/根号3，故法向量之一为（0，根号2，根号3）

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其他回答

第1个回答 2013-01-26

以B为原点建立三维空间直角坐标系写出坐标就可以了

相似回答

数学。在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°,∠ADB=30°,E...答：因为，AC不是BEF的法向量。我们注意到AC并不垂直于BE 应该是这样的：

...等于CD,角BCD=90,角ADB=30,E,F分别是AC,AD的中点。 (1)求证BE_百...答：∴EF⊥平面ABC （2）∵CD⊥BC CD⊥AB ∴CD⊥平面ABC ∴平面BCD⊥平面ABC，交线是BC ∵平面BEF⊥平面ABC，交线是BE，∴两平面的交角是∠EBC 由已知设BC=CD=1，则BD=根号2 AB=三分之根号6 AC=三分之根...

数学立体几何答：1. AB⊥平面BCD, AB⊥BC BC⊥CD, 所以CD⊥平面ABC E、F是AC、AD中点，EF‖=1/2 CD EF⊥平面ABC, 即平面BEF⊥平面ABC 2. 过B作BG‖=CD，连结CG、EG 过E作EH⊥BC于H 易证EH⊥平面BCD，HB⊥GB，则∠EBC即...

如图,已知△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,BC=CD=1, AB= 3 ,E、F...答：（1）证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．又∵CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC．∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF ∥ CD．∴EF⊥平面ABC，∵EF?平面BEF，∴平面BEF⊥平面ABC．（2）过A作AH⊥BE于H，连接HF，由（1）可得AH...

如图,△BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E,F分别为AC,AD的中点.求证:平 ...答：解答：证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．…（2分）∵∠BCD=90°，∴CB⊥CD．…（1分）∵AB∩BC=B，AB?平面ABC，BC?平面ABC，∴CD⊥平面ABC．…（2分）∵E，F分别为AC，AD的中点，∴EF∥CD．…（2分）∴EF...

...=90°,BC=CD=a,AB⊥平面BCD,AB=3a,E,F分别是AC,AD上的动点,且AEAC=...答：解：（1）证明：因为AB⊥平面BCD，所以AB⊥CD又在△BCD中，∠BCD=90°，∴BC⊥CD，又AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC又在△ACD中，E，F分别是AC，AD上的动点，且AEAC＝AFAD＝λ，∴EF∥CD，∴EF⊥平面ABC，又EF?平...

已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB=根号6,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC...答：因为：AB⊥平面BCD，CD在平面BCD上所以：AB⊥CD 而：BC⊥CD，且AB∩BC=B 所以：CD⊥平面ABC 又因为：E，F分别是AC，AD的中点 所以：EF∥CD 所以：EF⊥平面ABC 而：平面BEF过直线EF 所以：平面BEF⊥ABC （2）...

...BCD中,∠BCD=90°,AB⊥平面BCD,E、F分别是AC、AD上的动点,且 AE...答：（本小题满分15分）证明：（1）∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD，（1分） ∵CD⊥BC且AB∩BC=B，∴CD⊥平面ABC．（4分）又 AE AC = AF AD =λ(0＜λ＜1) ，∴不论λ为何值，恒有EF ∥ CD...

...△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是...答：总有EF⊥平面ABC：（2）解：在△BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，所以，BD=2，又AB⊥平面BCD，所以，AB⊥BC，AB⊥BD，又在Rt△ABC中，∠ADB=60°∴AB=BDtan60°=6由（1）知EF⊥平面ABE，∴V三棱锥A-BEF=V三...

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