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二阶线性递推数列公式
为什么求
二阶
齐次
线性递推
方程时, (1)若特征方程有两相异根α,β,则...
答:
设特征方程的两根为α, β ≠ 0 (两根可以相等).由特征方程的定义和根与系数关系,
递推
式
公式
可以表示为a[n+
2
] = (α+β)·a[n+1]-αβ·a[n].于是a[n+2]-β·a[n+1] = α·(a[n+1]-β·a[n]), 即
数列
a[n+1]-β·a[n]是公比为α的等比数列.可设a[n+1]-β·a...
数列
an的通项
公式
答:
设n个人不对号入座共有an种方法,则不同人数的坐法数对应于
数列
{an。易知a1=0,a2=1。n个球的不对号入座方法为an=(n-1)(an-
2
+an-1)(n≥3)。
递推公式
表述为:a1=0,a2=1,an=(n-1)(an-2+an-1),n≥3,由a1=0,a2=1,则可得不对号入座的公式。
数列通项
公式
的
二阶数列
答:
类比一
阶递归数列
概念,不妨定义同时含有an+2 、an+1、an的递推式为
二阶
数列,而对与此类数列求其通项
公式
较一阶明显难度大了。为方便变形,可以先如此诠释二阶数列的简单形式:an+2 = A an+1 +B an ,(同样,A,B常系数)基本思路类似于一阶,只不过,在复合时要注意观察待定系数和相应的...
关于求
数列
的特征根问题如何处理?
答:
设a[n+1]+t=c(a[n]+t)...①,化简得a[n+1]=ca[n]+(c-1)t,与原递推式比较,得d=(c-1)t,将解得的t代入①即得等比数列{a[n]+t},用等比数列通项即可得出原数列{a[n]}。对于
二阶线性递推数列
,可采用特征方程法:对于数列a[n],递推
公式
为a[n+1]=pa[n]+qa[n-1]...
数列
中,
二阶递推公式
如何求
答:
A(n+1)=pAn+kA(n-1)即A(n+1)+mAn=t[An+mA(n-1)],展开化简,
两
式联立,可求m,t {An+mA(n-1)}为等比
数列
,公比为t
高一数学【求
数列
1
2
4 8 16…的通项
公式
】
答:
当为常数时,通过累加法可求得等差数列的通项
公式
.而当为等差数列时,则为
二阶
等差数列,其通项公式应当为形式,注意与等差数列求和公式一般形式的区别,后者是,其常数项一定为0.2.这类
递推数列
可通过累乘法而求得其通项公式(数列{g(n)}可求前n项积).当为常数时,用累乘法可求得等比数列的通...
递推公式
是什么?
答:
如果
数列
{an}的第n项与它前一项或几项的关系可以用一个式子来表示,那么这个公式叫做这个数列的
递推公式
。例如斐波纳契数列的递推公式为an=an-1+an-
2
由递推公式写出数列的方法:1、根据递推公式写出数列的前几项,依次代入计算即可;2、若知道的是末项,通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的...
数列
问题,An=An-1+An-
2
,已知A1=2,A2=3.求An?
答:
这是
二阶线性
常系数
递推数列
,其特征方程为x2-x-1=0(即an=x^2,an-1=x^1,an-2=x^0)解这个方程得两个根x1=(1+(5)^0.5)/2,x2=(1-(5)^0.5)/2 则an=p*(x1)^n+q*(x2)^n 其中pq是系数,带入a1=2,a2=3,解得p=(5根5+6)/8,q=(11根5-18)/8 an=(5根5+6)/...
数列
中已知An+1和An的关系,求通项
公式
答:
如果是a(n+1),a(n),a(n-1)三者的线性关系,称之为
二阶线性递推
式.对于二阶递推式,可以转化为一阶关系来求解.这正与我们研究二次方程时将它转化为两个一次方程一样.正鉴于此,人们在此基础上进一步总结,最后脱离了转化过程,象下围棋的定式一般,总结到了方法,得到了
公式
,于是就有了特征根法,...
常见8个
数列
的通项
公式
是什么?
答:
故可定义一
阶递归数列
形式为: an+1= A *an + B ··· , 其中A和B 为常系数。那么,等差数列就是A=1 的特例,而等比数列就是B=0 的特例。
二阶
数列:类比一阶递归数列概念,不妨定义同时含有an+2、an+1、an的递推式为二阶数列,而对与此类数列求其通项
公式
较一阶明显难度大了。为方...
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